Kolejność wykonywania działań

Przykład

Odpowiedz szybko: dwa plus dwa razy dwa?

Czy znasz wynik? Sprawdź, czy bliscy i znajomi odpowiedzą tak samo. Bardzo wielu z nich odpowie, że 8. Jednak odpowiedź jest inna - o dwa mniejsza.

Działania nie są wykonywane w dowolnej kolejności. Obowiązują tutaj następujące zasady:

1) Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, wewnątrz których nie ma już innych nawiasów.

2) Jeżeli w wyrażeniu nie ma nawiasów, wykonujemy najpierw potęgowanie i pierwiastkowanie w kolejności ich występowania, następnie mnożenie i dzielenie w kolejności ich występowania, a następnie dodawanie i odejmowanie, w kolejności ich występowania

To dlatego 2+2∙2=2+4=6

Przykłady

Oto kilka przykładów w zakresie kolejności wykonywania działań matematycznych:

Przykład

2∙4:2+13-4:2∙8 = 8:2+13-2∙8 = 4+13-16 = 1
2(30-20:5)+2(30-2∙10)-1 = 2(30-4)+2(30-20)-1 = 2∙26+2∙10-1 = 52+20-1 = 71
{2-[(3+2∙7)-7]}+2(2+15:5) = {2-[(3+14)-7]}+2(2+3) = {2-[17-7]}+2∙5 = (2-10)+10 = -8+10 = 2
2+2²·3=2+4·3=2+12=14
(1+2)²⁼3²=9

Kształt nawiasu nie ma znaczenia przy ustalaniu kolejności działań. Możemy stosować jedynie nawiasy okrągłe "()", ale dla kolejnych zewnętrznych nawiasów, w celu uwidocznienia grup wyrażeń stosuje się nawias kwadratowy - "[]" oraz klamry - "{}".

Warto zwrócić uwagę, że iloczyn nie ma pierwszeństwa przed ilorazem, ani suma przed różnicą - że decyduje tutaj wyłącznie kolejność ich występowania w wyrażeniu.

Pytania

Jaka jest kolejność wykonywania działań na ułamkach?

Obowiązują te same zasady co dla innych liczb. W przypadku ułamków zwykłych należy pamiętać, że kreska ułamkowa jest w rzeczywistości znakiem dzielenia i jeżeli mamy do czynienia z dodawaniem ułamków, opisana wyżej zasada każde nam najpierw wykonać dzielenie, a potem dodawanie. Jednak korzystanie ze wzorów działań na ułamkach nie burzy tej zasady. Można je spokojnie stosować. A co zrobić w takim przypadku: 1+1/2 = ?

Powinniśmy najpierw wykonać dzielenia, a później dodawanie, prawda? W takim i wielu innych przypadków możemy zamienić liczby całkowite na ułamki, lub ułamki zwykłe na dziesiętne i spokojnie wykonywać dalsze działania. Tutaj mamy: 1+1/2=2/2+1/2=3/2 lub 1+1/2=1+0,5=1,5.

Co jest pierwsze? Najpierw dodawanie, czy odejmowanie?

Oba działania są równorzędne w zakresie kolejności ich wykonywania. Zatem wykonujemy je według kolejności ich występowania.

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Powiązane quizy

Kolejność wykonywania działań

Szkoła podstawowa
Klasa 4
Liczba pytań: 15

Kolejność działań

Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 18

Wybrane karty pracy

Kolejność działań