Moc prądu zmiennego

Rozpatrzymy, w jaki sposób zmienia się moc w przypadku prądu sinusoidalnie przemiennego.

Przypomnijmy, że: \(P=UI\), gdzie \(U\) - napięcie elektryczne i \(I\) - natężenie prądu oraz

\(P=RI^2=\frac{U^2}{R}\).

W przypadku prądu sinusoidalnie przemiennego napięcie i natężenie prądu zmieniają się w czasie w następujący sposób: \(U=U_0\sin{\omega t}\) i \(I=I_0\sin{\omega t}\).

Podstawiając powyższe zależności do wzoru na moc otrzymujemy:

\(P=UI=\frac{U_0^2}{R}\sin^2\omega t=RI_0^2\sin^2\omega t\)

gdzie:

\(P\) - moc prądu,
\(U\) - napięcie elektryczne,
\(I\) - natężenie prądu,
\(U_0\) - napięcie maksymalne,
\(I_0\) - natężenie maksymalne,
\(t\) - czas,
\(\omega\) - częstość kołowa, równa \(\frac{2\pi}{T}\) lub \(2\pi f\), gdzie \(T\) - okres, a \(f\) - częstotliwość.
\(R\) - opór elektryczny.

Zatem moc prądu przemiennego zmienia się także w czasie. Wprowadza się pojęcie średniej mocy. Wzór na moc średnią prądu sinusoidalnie przemiennego jest następujący:

\(P=\frac{1}{2}U_0I_0\)

Powyższy wzór jest prawdziwy, jeżeli między napięciem i natężeniem prądu niema przesunięcia fazowego (tzn. zarówno napięcie jak i natężenie przyjmują wartości ekstremalne i zerowe w tej samej chwili).

Używa się różnych pojęć mocy:

moc elektryczna chwilowa \(P_c=U_cI_c\), gdzie bierzemy pod uwagę chwilowe wartości napięcia i natężenia prądu;
moc elektryczna czynna - \(P=RI^2=UI\cos{\alpha}\), gdzie \(\alpha\) jest przesunięciem fazowym między natężeniem a napięciem;
moc elektryczna bierna - \(P=UI\sin{\alpha}=XI^2\), gdzie \(X\) oznacza reaktancję (opór bierny) odbiornika;
moc elektryczna pozorna \(P_{sk}=U_{sk}I_{sk}, gdzie bierzemy pod uwagę skuteczne wartości napięcia i natężenia prądu;

Napięcie i natężenie skuteczne

Moc prądu