Pole skalarne

Pole skalarne lub funkcja skalarna jest to funkcja, która każdemu punktowi \(P\) pewnego obszaru przyporządkowuje wartość liczbową \(U\), czyli skalar.

Pole skalarne \(U=U(P)\) można także opisywać za pomocą wektora wodzącego

\(\vec{r}=[x,y,z]\)

punktu \(P\) w danej przestrzeni (z ustalonym punktem odniesienia) jako:

\(U=U(\vec{r})\).

Jeżeli zaś pole skalarne zmienia się w czasie \(t\), możemy je opisać poprzez funkcję:

\(U=U(\vec{r},t)\).

Przykłady pól skalarnych

Przykładem pola skalarnego jest:

pole temperatury, w którym każdemu punktowi rozpatrywanej przestrzeni przyporządkowujemy panującą tam temperaturę;
pole potencjału;
pole natężenia światła;

Pole centralne

Centralne pole skalarne jest szczególnym przypadkiem pola skalarnego, często spotykanym w fizyce. Mamy z nim do czynienia wówczas, jeżeli wszystkie punkty równoodległe od pewnego ustalonego punktu mają przypisaną tę samą liczbę.

Opisujemy je za pomocą funkcji: \(U=\Phi (x,y,z)\).

We współrzędnych kartezjańskich mamy:

\(U=U(\sqrt{x^2+y^2+z^2})\)

a we współrzędnych sferycznych:

\(U=U(r)\).

Izopowierzchnia

Izopowierzchnia jest to zbiór punktów pola skalarnego o takiej samej wartości liczbowej \(U=const\).

Innym rodzajem pola jest pole wektorowe, o którym będzie mowa w odrębnym artykule.

Poniższa ilustracja porównuje (w uproszczony sposób i schematycznie) oba rodzaje pól.

Pole wektorowe