Pole skalarne

Pole skalarne lub funkcja skalarna jest to funkcja, która każdemu punktowi P pewnego obszaru przyporządkowuje wartość liczbową U, czyli skalar.

Pole skalarne U=U(P) można także opisywać za pomocą wektora wodzącego

$\vec{r}=[x,y,z]$

punktu P w danej przestrzeni (z ustalonym punktem odniesienia) jako:

$U=U(\vec{r})$ .

Jeżeli zaś pole skalarne zmienia się w czasie t, możemy je opisać poprzez funkcję:

$U=U(\vec{r},t)$ .

Przykłady pól skalarnych

Przykładem pola skalarnego jest:

pole temperatury, w którym każdemu punktowi rozpatrywanej przestrzeni przyporządkowujemy panującą tam temperaturę;
pole potencjału;
pole natężenia światła;

Pole centralne

Centralne pole skalarne jest szczególnym przypadkiem pola skalarnego, często spotykanym w fizyce. Mamy z nim do czynienia wówczas, jeżeli wszystkie punkty równoodległe od pewnego ustalonego punktu mają przypisaną tę samą liczbę.

Opisujemy je za pomocą funkcji: U=Φ(x,y,z).

We współrzędnych kartezjańskich mamy:

a we współrzędnych sferycznych:

U=U(r).

Izopowierzchnia

Izopowierzchnia jest to zbiór punktów pola skalarnego o takiej samej wartości liczbowej U=const.

Innym rodzajem pola jest pole wektorowe, o którym będzie mowa w odrębnym artykule.

Poniższa ilustracja porównuje (w uproszczony sposób i schematycznie) oba rodzaje pól.

Pole wektorowe

Pole wektorowe jest to funkcja, która każdemu punktowi P pewnego obszaru przyporządkowuje wektor V.