Siła Lorentza
Magnetyczna składowa siły Lorentza działającej na poruszający się ładunek wynosi:
\(\vec F=q(\vec v\times\vec B)\)
Jej wartość:
\(F=|q|vB\sin\alpha\)
Siła jest prostopadła do wektora prędkości i wektora indukcji magnetycznej.
Dla \(\vec v\parallel\vec B\) siła jest równa zeru, a dla \(\vec v\perp\vec B\) ma wartość maksymalną.
Magnetyczna składowa siły Lorentza nie zmienia wartości prędkości cząstki, lecz może zmieniać jej kierunek.
Dla ruchu prostopadłego do jednorodnego pola magnetycznego cząstka porusza się po okręgu o promieniu:
\(r=\frac{mv}{|q|B}\)
Siła Lorentza opisuje działanie pola elektromagnetycznego na naładowaną cząstkę. W tym artykule rozpatrujemy jej magnetyczną składową, działającą na ładunek poruszający się w polu magnetycznym:
gdzie:
- \(\vec F\) - wektor magnetycznej składowej siły Lorentza,
- \(q\) - ładunek elektryczny cząstki,
- \(\vec v\) - wektor prędkości cząstki,
- \(\vec B\) - wektor indukcji magnetycznej.
Jeżeli występują jednocześnie pole elektryczne i magnetyczne, całkowita siła Lorentza ma postać:
Z własności iloczynu wektorowego wynika, że wartość magnetycznej składowej siły Lorentza jest równa:
gdzie:
- \(F\) - wartość magnetycznej składowej siły Lorentza,
- \(|q|\) - wartość bezwzględna ładunku elektrycznego,
- \(v\) - wartość prędkości ładunku elektrycznego,
- \(B\) - wartość indukcji magnetycznej,
- \(\alpha\) - miara kąta między wektorem prędkości i wektorem indukcji magnetycznej.
Z powyższych wzorów wynika, że:
- jeżeli wektor prędkości cząstki ma ten sam kierunek co wektor indukcji magnetycznej \(\vec B\), niezależnie od zwrotu, magnetyczna składowa siły Lorentza jest równa zeru;
- jeżeli cząstka porusza się prostopadle do wektora indukcji magnetycznej \(\vec B\), wartość magnetycznej składowej siły Lorentza jest maksymalna.
Magnetyczna składowa siły Lorentza jest prostopadła zarówno do wektora prędkości \(\vec v\), jak i do wektora indukcji magnetycznej \(\vec B\).
Ponieważ magnetyczna składowa siły Lorentza jest zawsze prostopadła do chwilowej prędkości cząstki, nie wykonuje nad nią pracy. Może zmieniać kierunek prędkości, ale nie zmienia jej wartości ani energii kinetycznej cząstki.
Kierunki poszczególnych wektorów można określić za pomocą reguły śruby prawoskrętnej. Ale jest też inna, przydatna metoda.
Reguła prawej dłoni
Dla dodatnio naładowanej cząstki zwrot siły można wyznaczyć za pomocą reguły prawej dłoni stosowanej do iloczynu wektorowego \(\vec v\times\vec B\). Dla cząstki o ładunku ujemnym zwrot siły jest przeciwny.
Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym
Różne cząstki w polu magnetycznym są zatem w różny sposób odchylane. Cząstki nienaładowane przechodzą przez pole magnetyczne bez odchylenia. Cząstki naładowane dodatnio (np. protony) i ujemne (np. elektrony) są odchylane w polu magnetycznym w przeciwne strony.
Stopień zakrzywienia toru naładowanej cząstki zależy między innymi od jej ładunku, masy, prędkości oraz wartości indukcji magnetycznej. Dzięki analizie toru cząstek można uzyskiwać informacje o ich właściwościach.
Ilustruje to poniższy rysunek (uwaga, magnes jest narysowany w taki sposób, aby zaznaczyć w jakim miejscu się znajduje. Zwrot linii sił pola magnetycznego jest prostopadły do rysunku, od obserwatora w stronę rysunku, inaczej niż sugeruje ilustracja magnesu). Dla jasności zaznaczono kierunek wektora indukcji B.
© generalfmv - stock.adobe.com
Jeżeli cząstka porusza się prostopadle do jednorodnego pola magnetycznego, magnetyczna składowa siły Lorentza jest cały czas prostopadła do prędkości i pełni rolę siły dośrodkowej. Cząstka porusza się wtedy po okręgu.
Porównujemy siłę Lorentza z siłą dośrodkową:
Stąd promień toru wynosi:
Jeżeli w jednorodnym polu magnetycznym prędkość cząstki ma jednocześnie składową równoległą i prostopadłą do wektora \(\vec B\), tor cząstki ma kształt linii śrubowej, czyli helisy.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
5
6
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Dodatnio naładowana cząstka o ładunku równym ładunkowi elementarnemu \(q=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{C}\) wpada prostopadle do jednorodnego pola magnetycznego o indukcji \(B=0{,}50\ \text{T}\). Jej prędkość wynosi \(v=2{,}0\cdot10^6\ \text{m/s}\), a promień zakrzywienia toru w polu magnetycznym jest równy \(r=4{,}2\ \text{cm}\).
Oblicz masę cząstki i ustal, czy może być ona protonem.
Przyjmij, że masa protonu wynosi \(m_p=1{,}67\cdot10^{-27}\ \text{kg}\).
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2021-07-11, A-4102/2306
Data aktualizacji artykułu: 2026-09-05
