logo

Skrócenie Lorentza

Skrócenie Lorentza albo inaczej kontrakcja długości jest to w mechanice relatywistycznej zjawisko skracania odległości mierzonej w różnych układach odniesienia, będących względem siebie w ruchu.

W mechanice klasycznej mierzenie długości jest jednoznaczne w każdym układzie odniesienia. Mówimy, że odległość ma charakter absolutny.

W mechanice relatywistycznej odległość nie jest wielkością absolutną, zależy od układu odniesienia, w którym wykonujemy pomiar. Z im większa prędkością poruszają się względem siebie układy odniesienia, tym większe różnice powstaną w pomiarze odległości między dwoma punktami.

Skrócenie Lorentza wynosi:

\Delta x=\Delta x'\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}

Zauważmy, że jeżeli tylko prędkość poruszania się jednego układu względem drugiego nie jest zerowa (u>0), to zawsze mamy do czynienia ze skróceniem odległości między dwoma punktami w układzie obserwatora, względem którego poruszają się te dwa punkty, a między którymi mierzymy tę odległość. To jest właśnie skrócenie Lorentza, wynikające wprost z transformacji Lorentza.

Zjawisko to ilustruje poniższy rysunek. Obserwator w układzie U' zobaczy kulistą piłkę. Inny obserwator, znajdujący się w układzie U będzie tę samą piłkę postrzegał jako jajowaty twór. Ten sam obiekt - dwie różne obserwacje.

skrócenie Lorentza

Ciekawostki

Jeżeli układ odniesienia z dwoma punktami porusza się wzdłuż naszego układu odniesienia wzdłuż osi OX, to skracają się jedynie wymiary wzdłuż tej osi. Jeżeli więc w tym przypadku skraca się długość, to wysokość i szerokość pozostają bez zmian!

Przykład

Pan Jan zmierzył stojąc na ulicy długość parasola (poziomo) i otrzymał wynik 70 cm. O ile zmieni się wynik, gdy pan Jan spróbuje zmierzyć go, gdy jego parasol odjedzie taksówką z prędkością 60 km/h, leżąc poziomo na tylnym siedzeniu? Jaki wynik uzyska siedząc w tej taksówce? Z jaką prędkością musiałby się poruszać samochód, aby długość parasola wynosiła 69 cm?

Rozwiązanie

Wykonując pomiar na ulicy i w taksówce Pan Jan otrzyma ten sam wynik, gdyż w obu przypadkach parasol nie porusza się względem niego. W przypadku, gdy parasol odjeżdża w samochodzie mamy do czynienia ze skróceniem Lorentza. Podstawmy dane:

Δx'=70 cm

u=60 km/h≈16,67 m/s

u2≈277,78 m2/s2

c2≈8,988·1016 m2/s2

u2/c2≈3,09·10-15

Zatem

1-u2/c2≈0,999 999 999 999 997

Pierwiastek z tej wielkości jest jeszcze mniejszą liczbą, zatem pan Jan nie zauważy w ogóle zmniejszenia długości parasola przy tak małej prędkości taksówki. Nie zdoła tego nawet zmierzyć.

To z jaką prędkością musiałby się poruszać nasz samochód, aby zauważyć centymetrowe skrócenie długości?

Przekształćmy nasz wzór:

\Delta x=\Delta x'\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}/:\Delta x'\\ \frac{\Delta x}{\Delta x'}=\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}/^2\\ (\frac{\Delta x}{\Delta x'})^2=1-\frac{u^2}{c^2}\\
\frac{u^2}{c^2}=1-(\frac{\Delta x}{\Delta x'})^2 / \cdot c^2 \\ u^2=c^2[1-(\frac{\Delta x}{\Delta x'})^2]\\ u=c\sqrt{1-(\frac{\Delta x}{\Delta x'})^2}

Podstawiając dane:

Δx/Δx' =0,9857,

c ≈ 300 000 km/s,

otrzymamy:

v ≈ 0,1685 c ≈ 50 553 km/s.

To sporo jak na samochód.

Jednak w świecie cząstek elementarnych jak i w kosmosie prędkości relatywistyczne nie należą do rzadkości.

Pytania

Pytania

Ile wynosi skrócenie Lorentza dla prędkości światła?

Wprost ze wzoru wynika, że Δx=0!




Dylatacja czasu

Dylatacja czasu

Dylatacja czasu jest to w mechanice relatywistycznej zjawisko wydłużania czasu między dwoma zdarzeniami w układzie odniesienia, względem którego ciało się porusza, w odniesieniu do pomiaru upływu czasu w układzie, w którym dane ciało spoczywa.

Transformacja Lorentza

Transformacja Lorentza

Dla prędkości relatywistycznych, czyli zbliżonych do prędkości światła obowiązuje transformacja Lorentza.


© medianauka.pl, 2021-11-07, ART-4232





Polecamy w naszym sklepie

30 sekund o teorii kwantów
Ilustrowana teoria wszystkiego
The Manga Guide Fizyka
metalowa sprężyna
kolorowe skarpetki góra lodowa
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.