Symulacja - moment bezwładności

Symulacja — Moment Bezwładności

Jak rozkład masy względem osi obrotu wpływa na moment bezwładności I = Σmᵢrᵢ²

Moment bezwładności to miara oporu bryły na zmiany ruchu obrotowego. Każdy punkt masy mᵢ w odległości rᵢ od osi wnosi wkład mᵢrᵢ² — rosnący kwadratowo z odległością.

I = Σ mᵢ · rᵢ² | L = I · ω = const

Przy stałym momencie pędu L: mniejsze I → większe ω. Stąd figurzyści przyspieszają obrót składając ramiona.

Symulacja - moment bezwładności - Medianauka.pl — symulacja interaktywna

Co obserwować

📏

Zakładka 1 — r²
Podwój r₁ → I rośnie 4×. Masa dalej od osi obraca się wolniej (mniejsza ω przy tym samym L).

🔵🔴

Porównanie A vs B
Obie mają tę samą masę i L. Układ B (bliżej osi) ma mniejsze I → szybszy obrót.

🎯

Zakładka 2 — swobodne
Każda masa ma własne r i m. Przesuń jedną daleko — zobaczyć jak jej wkład mᵢrᵢ² dominuje nad resztą.

📊

Wykres słupkowy
Porównaj wkłady mas. Masa przy r=2 m wnosi 4× więcej niż taka sama przy r=1 m.

🔬 Wirtualne doświadczenia

Wykonaj poniższe ćwiczenia krok po kroku. Każde ilustruje inne zjawisko związane z momentem bezwładności.

Kwadratowa zależność I od r — zakładka „Masy na okręgu"

Cel: przekonać się, że podwojenie odległości czterokrotnie zwiększa I.

Ustaw: n = 1, m = 1 kg, L = 3, r₁ = 0.5 m, r₂ = 1.0 m.
Odczytaj I_A i I_B z paneli. Ile wynosi stosunek I_B / I_A?
Zmień r₁ = 1.0 m, r₂ = 2.0 m — stosunek taki sam?
Sprawdź ω_A i ω_B — która konfiguracja obraca się szybciej i dlaczego?

💡 I rośnie proporcjonalnie do r² — to nie arytmetyka, lecz potęga. Dlatego masa na obrzeżu koła zamachowego jest tak efektywna.

Ta sama masa, różne ω — zasada zachowania momentu pędu

Cel: zobaczyć, że przy L = const zmiana r zmienia ω.

Ustaw: n = 3, m = 1 kg, L = 5, r₁ = 1.5 m, r₂ = 0.5 m.
Obserwuj animację — niebieskie kule kręcą się wolniej, czerwone szybciej.
Zapisz ω_A i ω_B. Sprawdź: czy L = I·ω jest takie samo dla obu?
Zmień L na 8 — czy stosunek ω_A/ω_B się zmienił?

💡 To jest zasada działania łyżwiarza figurowego: składając ramiona (↓ r) zmniejsza I → ω rośnie, mimo że L pozostaje stały.

Wpływ liczby mas przy stałej masie całkowitej

Cel: sprawdzić, że liczy się suma mᵢrᵢ², nie rozkład na ile mas.

Ustaw r₁ = r₂ = 1.0 m, L = 3.
Ustaw n = 1, m = 6 kg — zanotuj I_A.
Zmień n = 6, m = 1 kg — masa całkowita nadal 6 kg. Jak zmienił się I?
Porównaj ω — co się stało z prędkością obrotu?

💡 I = n·m·r² = (masa całkowita)·r². Podział masy na więcej punktów w tej samej odległości nic nie zmienia — liczy się całkowita masa i jej odległość od osi.

Dominacja jednej masy — zakładka „Masy w dowolnych pozycjach"

Cel: zobaczyć, że jedna masa daleko od osi może zdominować cały układ.

Przejdź do zakładki Masy w dowolnych pozycjach.
Ustaw 3 masy: m₁ = 2 kg, r₁ = 0.3 m | m₂ = 2 kg, r₂ = 0.3 m | m₃ = 2 kg, r₃ = 0.3 m.
Zanotuj I i ω. Teraz zmień tylko r₃ = 1.8 m — obserwuj wykres słupkowy.
Jaki procent I pochodzi teraz od m₃? Jak zmieniło się ω?

💡 Jedna masa przy r = 1.8 m wnosi 36× więcej niż przy r = 0.3 m. Dlatego inżynierowie projektujący koła zamachowe skupiają masę na obrzeżach.

Masa vs odległość — co ważniejsze dla I?

Cel: porównać wpływ podwojenia masy z podwojeniem odległości.

W zakładce Masy w dowolnych pozycjach zostaw 1 masę: m = 1 kg, r = 1.0 m. Zanotuj I.
Zmień m = 2 kg, r = 1.0 m — I wzrosło 2×.
Wróć do m = 1 kg, zmień r = 2.0 m — I wzrosło 4×.
Wniosek: co bardziej opłaca się zwiększyć, by uzyskać jak największe I?

💡 Podwojenie r daje 4× wzrost I, podwojenie m — tylko 2×. Zależność od r jest kwadratowa, od m — liniowa. Odległość od osi jest ważniejsza niż sama masa.

Symulacje z fizyki

Zobacz wszystkie symulacje z fizyki dostępne w naszym serwisie.