Zadanie maturalne nr 6, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu: \(\log_a{b}=\frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}\). Zatem:

\(\frac{4}{c-1}=\frac{4}{\log_2{18}-1}=\frac{4}{\log_2{(2\cdot 9)}-\log_2{2}}=\)

\(=\frac{4}{\log_2{\frac{(2\cdot 9)}{2}}}=\frac{4}{\log_2{9}}=\frac{4}{\log_2{3^2}} =\frac{4}{2\log_2{3}}=\)

\(=\frac{4}{2\frac{\log_3{3}}{\log_3{2}}}= \frac{4}{2\frac{1}{\log_3{2}}} =2\log_3{2}= \log_3{2^2}=\log_3{4}\)

Co należało wykazać.

© medianauka.pl, 2023-04-01, ZAD-4830

Zadania podobne

Zapytanie nie zostało wykonane poprawnie!