Zadanie maturalne nr 6, matura 2021 (poziom rozszerzony)
Niech log218 = c. Wykaż, że log34=4/(c-1).
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu: \(\log_a{b}=\frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}\). Zatem:
\(\frac{4}{c-1}=\frac{4}{\log_2{18}-1}=\frac{4}{\log_2{(2\cdot 9)}-\log_2{2}}=\)
\(=\frac{4}{\log_2{\frac{(2\cdot 9)}{2}}}=\frac{4}{\log_2{9}}=\frac{4}{\log_2{3^2}} =\frac{4}{2\log_2{3}}=\)
\(=\frac{4}{2\frac{\log_3{3}}{\log_3{2}}}= \frac{4}{2\frac{1}{\log_3{2}}} =2\log_3{2}= \log_3{2^2}=\log_3{4}\)
Co należało wykazać.
© medianauka.pl, 2023-04-01, ZAD-4830
Zadania podobne
Zapytanie nie zostało wykonane poprawnie!
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA