zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 6, matura 2021 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Niech \(\log_{2}{18}=c\). Wykaż, że \(\log_{3}{4}=\frac{4}{(c-1)}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu: \(\log_a{b}=\frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}\). Zatem:

\(\frac{4}{c-1}=\frac{4}{\log_2{18}-1}=\frac{4}{\log_2{(2\cdot 9)}-\log_2{2}}=\)

\(=\frac{4}{\log_2{\frac{(2\cdot 9)}{2}}}=\frac{4}{\log_2{9}}=\frac{4}{\log_2{3^2}} =\frac{4}{2\log_2{3}}=\)

\(=\frac{4}{2\frac{\log_3{3}}{\log_3{2}}}= \frac{4}{2\frac{1}{\log_3{2}}} =2\log_3{2}= \log_3{2^2}=\log_3{4}\)

Co należało wykazać.


© medianauka.pl, 2023-04-01, ZAD-4830

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zapytanie nie zostało wykonane poprawnie!




©® Media Nauka 2008-2023 r.