Zadanie — rzut ukośny i statek piracki
Treść zadania:
Piracki statek znajduje się 200 m od burty statku handlowego. Pod jakim kątem należy ustawić armatę, aby kula trafiła w ścigany okręt, zakładając, że armata potrafi nadać w chwili wystrzału prędkość kuli 300 m/s. Przyjmij, że \(g=10\frac{m}{s^2}\).
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(g=10\ \frac{m}{s^2}\)
\(v_0=300\ \frac{m}{s}\)
\(z=200 m\)
Szukane:
\(\alpha=?\)
Skorzystamy ze wzoru na zasięg rzutu ukośnego:
\(z=\frac{v_0^2}{g}\sin{2\alpha}\)
Rozwiążmy równanie matematyczne:
\(200=\frac{300^2}{10}\cdot \sin{2\alpha}\)
\(200=9000\sin{2\alpha}|:9000\)
\(\sin{2\alpha}=0,0222\)
\(\alpha\approx 1,27^{\circ}\) lub \(\alpha\approx 180^{\circ}-1,27^{\circ}\)
\(\alpha\approx 0,64^{\circ}\) lub \(\alpha\approx 89,36^{\circ}\)
W pierwszym przypadku pocisk należy wystrzelić prawie poziomo i czas spadania jest bardzo krótki. W drugim przypadku to prawie rzut pionowy i czas spadania jest znacznie dłuższy, co wyklucza użycie tego przypadku na statku pirackim.
Odpowiedź
Armatę na statku pirackim należy ustawić prawie poziomo pod kątem \(\alpha\approx 0,64^{\circ}\).
© medianauka.pl, 2026-06-25, ZAD-5094/27740
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Kamień rzucono z poziomu ziemi z prędkością początkową \(v_0=30\ m/s\) pod kątem \(\alpha=30^\circ\) do poziomu. Pomijamy opór powietrza. Przyjmij \(g=10 \frac{m}{s^2}\). Oblicz zasięg tego rzutu.
