Logo Serwisu Media Nauka

Rzut ukośny

Rzut ukośny jest to ruch ciała w polu grawitacyjnym, któremu nadano prędkość początkową pod pewnym kątem do poziomu.

Podobnie jak w przypadku rzutu poziomego, jest to przykład ruchu w dwóch wymiarach. W takim przypadku ruch ciała musimy rozłożyć na dwa niezależne ruchy, które odbywają się w kierunkach wyznaczonych przez układ odniesienia. Spójrz na rysunek.

rzut ukośny

Zapamiętaj

Maksymalna wysokość w rzucie ukośnym:

h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\sin^2\alpha

Czas ruchu w rzucie ukośnym:

wzór

Zasięg rzutu ukośnego:

z=\frac{v_0^2}{g} sin2\alpha

Maksymalny zasięg rzutu uzyskuje się dla kąta 45°.

Korzystając z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym możemy zapisać następujące relacje między składowymi prędkości początkowej a prędkością początkową:

v_{0y}=v_0sin\alpha\\ v_{0x}=v_0cos\alpha

W naszych rozważaniach pomijamy opory powietrza. Składowa pozioma prędkości jest stała, gdyż w kierunku osi Ox nie występuje żadne przyspieszenie, natomiast składowa pionowa prędkości zmienia się: najpierw maleje do osiągnięcia maksymalnej wysokości, po czym zaczyna rosnąć aż do osiągnięcia poziomu ziemi, z którą jest związany nasz układ odniesienia. Wektor przyspieszenia jest zwrócony przeciwnie do osi Oy, zatem składową pionową przyspieszenia będziemy zapisywać ze znakiem minus. Wektor składowej pionowej prędkości jest zgodny ze zwrotem osi Oy, zatem składową tą zapisujemy w równaniach ruchu ze znakiem plus.

W dowolnej chwili ruchu wartość prędkości, czyli szybkość obliczymy ze wzoru:

v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}

gdzie zgodnie z równaniami ruchu:

v_x=v_{0x}\\v_y=y_{0y}-gt

Jeżeli zechcemy obliczyć maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało, to wiemy, że położenie początkowe w układzie odniesienia jest równe zeru, końcowe hmax, a składowa pionowa przyspieszenia będzie zapisana ze znakiem minus z uwagi na przeciwny zwrot tego wektora do zwrotu osi układu odniesienia. Czas wznoszenia oznaczymy przez tw:

h_{max}=v_{0y}t_w-\frac{1}{2}gt_w^2

Czas wznoszenia wynosi:

t_w=\frac{v_0}{g}

(Wyprowadzenie powyższego wzoru tutaj). Podstawiając czas wznoszenia do wzoru na maksymalną wysokość oraz wzór na składową pionową wektora prędkości otrzymamy:

h_{max}=v_{0y}t_w-\frac{1}{2}gt_w^2\\ h_{max}=v_{0y}\cdot (\frac{v_{0y}}{g})-\frac{1}{2}g\cdot \frac{v_{0y}^2}{g^2}\\h_{max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}\\h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\sin^2\alpha

Zatem maksymalna wysokość na jaką się wzniesie ciało w rzucie ukośnym wynosi:

h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}\sin^2\alpha

Aby obliczyć czas ruchu (spadania) ts w rzucie ukośnym stosujemy równanie ruchu zależności położenia od czasu. Położenie początkowe wynosi 0, końcowe również 0, gdyż ciało spada podczas tego ruchu w efekcie na ziemię. Mamy więc:

wzór

Przypadek ts=0 nas nie interesuje, bo w tej chwili ciało zaczyna swój ruch.

Zatem czas ruchu ciała w rzucie ukośnym wynosi:

wzór

W kierunku osi Ox ciało porusza się ruchem jednostajnym. Ruch trwa dokładnie ts. W prosty sposób można więc wyznaczyć zasięg ruchu:

wzór

Zasięg ruchu w rzucie ukośnym dany jest wzorem:

z=\frac{v_0^2}{g} sin2\alpha

Z powyższego wzoru wynika, że maksymalny zasięg rzutu można uzyskać dla wartości sin2α=1, czyli dla α=45°.

Jeżeli wziąć pod uwagę opór powietrza, to ciało porusza się nie po paraboli, a po krzywej, która nosi nazwę krzywej balistycznej. W takim przypadku zasięg rzutu jest nieco mniejszy od wyżej wyznaczonego.


© medianauka.pl, 2016-12-21, ART-3344







Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.