Rzut poziomy
Podstawowe wzoru w rzucie poziomym:
\(z=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
\(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)
\(t_s=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
\(x=v_0t\)
Rzut poziomy jest to ruch ciała w polu grawitacyjnym, wyrzuconego poziomo z pewną prędkością początkową z danej wysokości.
Jest to doskonały przykład ruchu w dwóch wymiarach. W takim przypadku ruch ciała musimy rozłożyć na dwa niezależne ruchy, które odbywają się w kierunkach wyznaczonych przez układ odniesienia. Spójrz na rysunek.
Przykłady
Oto przykłady ruchu poziomego:
- paczka zrzucona z lecącego poziomo w powietrzu drona,
- tocząca się piłka spadająca ze stołu,
- pocisk wystrzelony poziomo.
We wszystkich tych przypadkach ruch można traktować jako złożenie dwóch niezależnych ruchów: ruchu jednostajnego w kierunku poziomym oraz spadku swobodnego w kierunku pionowym.
W naszych rozważaniach pomijamy opory powietrza. Ciało wyrzucone poziomo w kierunku osi \(Ox\) ma początkową prędkość \(v_0\). Zauważmy, że w tym kierunku ciało nie doznaje żadnego przyspieszenia, więc prędkość się nie zmienia. Ruch ciała w kierunku osi \(Ox\) jest ruchem jednostajnym ze stałą prędkością. Współrzędna \(x\) w każdej chwili ruchu jest równa zatem \(x=v_0t\).
Ciało to jednocześnie spada swobodnie w kierunku osi \(Oy\), czyli porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Rzeczywisty tor ruchu jest złożeniem obu ruchów.
Czas spadku swobodnego wynosi:
\(t_s=\sqrt{\frac{2h}{g}}\) (wyprowadzenie wzoru znajdziesz tutaj).
Czas spadania w rzucie poziomym nie zależy od prędkości początkowej.
Ciekawostka
Jeżeli z tej samej wysokości jednocześnie:
- upuścimy kulkę,
- wyrzucimy drugą poziomo,
to obie uderzą o ziemię w tej samej chwili.
Współrzędna \(x\) osiągnie wartość zasięgu z pokazaną na rysunku dopiero w momencie, gdy ciało dotknie ziemi, a więc dokładnie dla czasu spadku swobodnego. Możemy wiec zapisać:
\(x=v_0t\)
\(z=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
Otrzymaliśmy w ten sposób wzór na zasięg rzutu poziomego:
Aby wyznaczyć szybkość ciała w dowolnej chwili ruchu w rzucie poziomym, musimy obliczyć prędkość w spadku swobodnym w tej chwili i wziąć pod uwagę prędkość początkową, jako składową prędkości. Długość wektora prędkości, czyli szybkość obliczymy wyznaczając moduł tego wektora ze wzoru, który jest wprost wyprowadzany z twierdzenia Pitagorasa:
Ponieważ:
\( v_x=v_0\),
\(v_y=gt\)
otrzymujemy:
\(v=\sqrt{v_0^2+g^2t^2}\)
Równanie toru
Z równania \(x=v_0t\), czyli \(t=\frac{x}{v_0}\) oraz \(y=h-\frac{1}{2}gt^2\) otrzymujemy równanie toru ruchu:
\(y=h-\frac{g}{2v_0^2}x^2\).
Powyższe równanie odpowiada układowi odniesienia, w którym oś Oy jest skierowana do góry , a wysokość mierzymy od pozopmi ziemi, jak to widać na ilustracji.
Jeśli natomiast przyjmiemy początek układu w punkcie wyrzutu i oś Oy skierujemy w dół, wtedy otrtzymamy jeszcze prostsze równanie:
\(y=\frac{g}{2v_0^2}x^2\)
To równanie kwadratowe, zatem tor rzutu poziomego jest parabolą.
Symulacja
Rzut poziomy — tor ruchu i wykresy x(t), y(t), v(t)
Ciało wyrzucone poziomo z prędkością v₀ z wysokości h. Poziomo — ruch jednostajny (vx=v₀), pionowo — spadek swobodny. Tor to parabola; lot trwa do gruntu.
x(t) — poziomo
y(t) — pionowo
vx(t) — pozioma
vy(t) — pionowa
v(t) — wypadkowa
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Dron leci poziomo na wysokości 45 m nad ziemią z prędkością 12 m/s. W pewnym momencie wypuszcza paczkę. Oblicz:
- Po jakim czasie paczka spadnie na ziemię?
- Jak daleko od miejsca zrzutu wyląduje?
- Z jaką szybkością uderzy o ziemię?
- Pod jakim kątem do poziomu będzie skierowany wektor prędkości tuż przed uderzeniem?
Przyjmij: \(g=9,81\ \frac{m}{s^2}\)
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2016-12-20, A-3343/1597
Data aktualizacji artykułu: 2026-06-23
