Spadek swobodny
Spadek swobodny albo spadanie swobodne jest to ruch ciała w polu grawitacyjnym, któremu nie nadano prędkości początkowej i na które działa wyłącznie siła grawitacji. Spadek swobodny jest przykładem ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego z przyspieszeniem \(a=g=const\). Przyspieszenie to nazywamy przyspieszeniem ziemskim i oznaczamy je literą \(g\).
Wszystkie ciała w polu grawitacyjnym Ziemi spadają z takim samym przyspieszeniem. Dziwne? Przecież cegła spada inaczej niż piórko! Otóż wszystkiemu winny jest opór powietrza, a więc działanie pewnych sił, o których nic jeszcze nie mówiliśmy. Jednak gdyby wypompować powietrze z otoczenia albo wykonać doświadczenie na Księżycu, cegła i piórko spadałoby tak samo.
W spadku swobodnym czas spadania \(t_s\) ciała upuszczonego z wysokości \(h\) możemy obliczyć ze wzoru:
Z kolei szybkość ciała w chwili zderzenia z podłożem \(v_k\) ciała upuszczonego z wysokości \(h\) możemy obliczyć ze wzoru:
W spadku swobodnym wartość prędkości rośnie liniowo w czasie, ponieważ przyspieszenie ziemskie jest praktycznie stałe. Oznacza to, że w każdej kolejnej sekundzie prędkość zwiększa się o około \(9,81\ \frac{m}{s}\). Z tego powodu droga przebyta przez ciało rośnie coraz szybciej, a wykres położenia jest parabolą.
Symulacja spadku swobodnego
Spadek swobodny — wykresy a(t), v(t), x(t)
Ciało spada bez prędkości początkowej z wysokości h. Oś skierowana w dół; x(t) to wysokość nad ziemią.
a(t) — przyspieszenie
v(t) — prędkość
x(t) — wysokość nad ziemią
Wyprowadzenie wzorów
Wyprowadzimy powyższe zależności. Wyprowadzenie to będzie świetnym przykładem zastosowania równania ruchu jednostajnie przyspieszonego. Wprowadzimy układ odniesienia związany z podłożem i zrobimy szkic z oznaczeniami.
Korzystamy z równania ruchu:
\(\vec{r}=\vec{r_0}+\vec{v_0}t+\frac{1}{2}\vec{g}t^2\)
Uwaga! Prędkość początkowa jest równa zeru (puszczamy swobodnie ciało, nie nadajemy mu żadnej prędkości). Położenie początkowe jest równe \(h\), a końcowe \(0\). Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia, możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędna wektorów). Nasze równanie ruchu \(y(t)\) przyjmuje postać:
\(0=h+0\cdot t-\frac{1}{2}gt^2\)
\(h=\frac{1}{2}gt^2/\cdot \frac{2}{g}\)
\(\frac{2h}{g}=t^2\)
\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
Korzystamy z równania ruchu:
\(\vec{v}=\vec{v_0}+\vec{g}t\)
Uwaga! W naszym przypadku końcowa prędkość jest oznaczona jako \(v_k\) i jest skierowane przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Prędkość początkowa jest równa zeru. Przyspieszenie skierowane jest przeciwnie do osi układu odniesienia, zapisujemy je więc ze znakiem minus. Ruch odbywa się tylko wzdłuż jednej osi układu odniesienia, możemy więc posługiwać sie skalarami (jedną współrzędna wektorów). Nasze równanie ruchu \(v(t)\) przyjmuje postać:
\(-v_k=0-gt\)
\(v_k=gt\\v_k=g\sqrt{\frac{2h}{g}}\)
\(v_k=\sqrt{\frac{2hg^2}{g}}\)
\(v_k=\sqrt{2hg}\)
Ciekawostki
Podczas spadku swobodnego pasażer windy znajduje się w stanie nieważkości.
Podczas misji Apollo 15 astronauta David Scott upuścił jednocześnie młotek i piórko. Na Księżycu praktycznie nie ma atmosfery, więc oba przedmioty spadły na powierzchnię dokładnie w tym samym czasie.
W pobliżu powierzchni Ziemi prędkość ciała w spadku swobodnym rośnie o około \(9,81\ \frac{m}{s}\) w każdej sekundzie. Po dwóch sekundach wynosi już około 20 m/s, a po pięciu sekundach prawie 50 m/s.
Podczas spadku swobodnego człowiek znajduje się w stanie nieważkości. To właśnie dlatego astronauci na orbicie wydają się „unosić” w statku kosmicznym. Statek i astronauci nieustannie spadają ku Ziemi, ale jednocześnie poruszają się tak szybko do przodu, że stale ją omijają.
Ciało spadające z wysokości 20 metrów uderza o ziemię już po około 2 sekundach. Intuicyjnie wiele osób spodziewa się znacznie dłuższego czasu.
Pytania
Czy cięższe przedmioty spadają szybciej?
Przez prawie dwa tysiące lat sądzono, że cięższe ciała spadają szybciej od lżejszych. Pogląd ten pochodził jeszcze od Arystotelesa. Dopiero Galileusz wykazał, że przy pominięciu oporów powietrza wszystkie ciała spadają z takim samym przyspieszeniem.
Dlaczego krople deszczu nie rozpędzają się bez końca?
W rzeczywistości spadek swobodny trwa tylko przez krótki czas. Opór powietrza rośnie wraz z prędkością i po pewnym czasie równoważy siłę ciężkości. Wtedy kropla osiąga tzw. prędkość graniczną i przestaje się rozpędzać.
Czy na Marsie spada się wolniej?
Tak. Przyspieszenie grawitacyjne na Marsie wynosi około \(3,7\ \frac{m}{s^2}\), czyli niecałe 40% wartości ziemskiej. Przedmioty spadają tam wolniej niż na Ziemi.
A na Jowiszu?
Na powierzchni Jowisza (gdyby była stała) przyspieszenie grawitacyjne wynosiłoby około \(24,8\ \frac{m}{s^2}\). Spadające ciało zwiększałoby swoją prędkość ponad dwa razy szybciej w każdej sekundzie spadku.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
W studni upuszczono kamień. Od chwili puszczenia do usłyszenia odgłosu uderzenia minęły 4 s. Przyjmując prędkość dźwięku równą 340 m/s, oblicz głębokość studni.
Zadanie nr 2.
Kamień upuszczono z wysokości 20 m. Oblicz czas spadania oraz prędkość tuż przed uderzeniem o ziemię.
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2016-12-20, A-3341/1596
Data aktualizacji artykułu: 2026-06-21
