Zadanie — Uogólniona postać drugiej zasady dynamiki
Treść zadania:
Ciało o masie \(m=1\ \text{kg}\) poruszało się po poziomym torze. W czasie \(\Delta t=2\ \text{s}\) jego pęd zwiększył się o \(\Delta p=6\ \text{kg}\cdot\text{m/s}\).
Oblicz:
- wartość średniej siły wypadkowej, która spowodowała zmianę pędu,
- zmianę prędkości ciała.
Rozwiązanie zadania
Korzystamy z uogólnionej postaci drugiej zasady dynamiki:
\(\vec{F}_{wyp}=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\)
W zadaniu interesują nas wartości tych wielkości, więc zapisujemy:
\(F_{wyp}=\frac{\Delta p}{\Delta t}\)
Podstawiamy dane:
\(F_{wyp}=\frac{6}{2}\)
\(F_{wyp}=3\ \text{N}\)
Średnia siła wypadkowa miała wartość \(3\ \text{N}\).
Teraz obliczamy zmianę prędkości. Korzystamy z zależności:
\(\Delta p=m\Delta v\)
Stąd:
\(\Delta v=\frac{\Delta p}{m}\)
Podstawiamy dane:
\(\Delta v=\frac{6}{1}\)
\(\Delta v=6\ \text{m/s}\)
Odpowiedź
Średnia siła wypadkowa miała wartość \(3\ \text{N}\), a prędkość ciała zmieniła się o \(6\ \text{m/s}\).
© medianauka.pl, , ZAD-5111/
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rakieta startuje pionowo z powierzchni Ziemi. Jej masa początkowa jest podobna do masy rakiety Saturn V i wynosi \(m_0=2{,}8\cdot 10^6\ \text{kg}\).
W uproszczonym modelu przyjmujemy, że w czasie pracy silników masa rakiety maleje liniowo na skutek spalania paliwa:
\(m(t)=2{,}8\cdot 10^6-1600t\)
gdzie \(t\) oznacza czas w sekundach, a masa jest wyrażona w kilogramach.
Zakładamy też, że w czasie \(500\ \text{s}\) rakieta zwiększa swoją prędkość od zera do wartości zbliżonej do pierwszej prędkości kosmicznej:
\(v_I=7900\ \text{m/s}\)
Prędkość rakiety rośnie liniowo:
\(v(t)=15{,}8t\)
Oblicz:
- wzór na pęd rakiety \(p(t)\),
- wzór na siłę wypadkową \(F_{wyp}(t)\), korzystając z zależności \(F_{wyp}=\frac{dp}{dt}\),
- wartość siły wypadkowej w chwili startu, czyli dla \(t=0\),
- wartość siły wypadkowej po \(500\ \text{s}\).
