Zadanie — moment bezwładności - Twierdzenie Steinera
Treść zadania:
Jednorodna kula pełna ma masę \(2\ \text{kg}\) i promień \(0{,}20\ \text{m}\). Oblicz moment bezwładności tej kuli względem osi stycznej do kuli i równoległej do osi przechodzącej przez jej środek.
Moment bezwładności jednorodnej kuli pełnej względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi:
\(I_0=\frac{2}{5}mR^2\)
Rozwiązanie zadania
Dane z treści zadania:
\(m=2\ \text{kg}\)
\(R=0{,}20\ \text{m}\)
Szukamy momentu bezwładności względem osi stycznej do kuli. Oś ta jest równoległa do osi przechodzącej przez środek kuli, a odległość między osiami wynosi \(R\), więc:
\(d=R=0{,}20\ \text{m}\)
Korzystamy z twierdzenia Steinera:
\(I=I_0+md^2\)
Moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi:
\(I_0=\frac{2}{5}mR^2\)
Podstawiamy ten wzór do twierdzenia Steinera:
\(I=\frac{2}{5}mR^2+mR^2\)
Dodajemy wyrazy podobne:
\(I=\frac{7}{5}mR^2\)
Podstawiamy dane liczbowe:
\(I=\frac{7}{5}\cdot 2\ \text{kg}\cdot(0{,}20\ \text{m})^2\)
Obliczamy kwadrat promienia:
\((0{,}20\ \text{m})^2=0{,}04\ \text{m}^2\)
Obliczamy moment bezwładności:
\(I=\frac{7}{5}\cdot 2\cdot 0{,}04\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)
\(I=1{,}4\cdot 0{,}08\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)
\(I=0{,}112\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)
Odpowiedź
Moment bezwładności kuli względem osi stycznej do kuli wynosi \(0{,}112\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\).
Wynik jest większy niż moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek kuli, ponieważ oś obrotu została odsunięta od środka masy.
© medianauka.pl, 2026-07-06, ZAD-5123/27950
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Jednorodny pręt ma masę \(3\ \text{kg}\) i długość \(1{,}2\ \text{m}\). Moment bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do pręta wynosi:
\(I_0=\frac{1}{12}mL^2\)
Oblicz moment bezwładności pręta względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jeden z jego końców.
