Zadanie — energia kinetyczna
Treść zadania:
Samochód o masie \(1200\ \text{kg}\) jedzie z prędkością \(72\ \text{km/h}\). Oblicz jego energię kinetyczną.
Następnie oblicz, ile razy większą energię kinetyczną miałby ten sam samochód, gdyby jechał dwa razy szybciej, czyli z prędkością \(144\ \text{km/h}\).
Rozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na energię kinetyczną:
\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)
Najpierw zamieniamy prędkość na metry na sekundę:
\(72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s}\)
Dane dla pierwszego przypadku:
\(m=1200\ \text{kg}\)
\(v=20\ \text{m/s}\)
Podstawiamy dane do wzoru:
\(E_k=\frac{1200\cdot 20^2}{2}\)
\(E_k=\frac{1200\cdot 400}{2}\)
\(E_k=240000\ \text{J}\)
Zatem przy prędkości \(72\ \text{km/h}\) samochód ma energię kinetyczną:
\(E_k=240\ \text{kJ}\)
Teraz rozważamy prędkość dwa razy większą:
\(144\ \text{km/h}=40\ \text{m/s}\)
Podstawiamy do wzoru:
\(E_k=\frac{1200\cdot 40^2}{2}\)
\(E_k=\frac{1200\cdot 1600}{2}\)
\(E_k=960000\ \text{J}\)
Czyli:
\(E_k=960\ \text{kJ}\)
Porównujemy energie:
\(\frac{960\ \text{kJ}}{240\ \text{kJ}}=4\)
Odpowiedź
Samochód jadący z prędkością \(72\ \text{km/h}\) ma energię kinetyczną \(240\ \text{kJ}\). Przy dwukrotnie większej prędkości, czyli \(144\ \text{km/h}\), jego energia kinetyczna wynosi \(960\ \text{kJ}\), a więc jest cztery razy większa.
To pokazuje, że energia kinetyczna rośnie proporcjonalnie do kwadratu prędkości. Dwukrotny wzrost prędkości oznacza czterokrotny wzrost energii kinetycznej.
© medianauka.pl, 2026-07-11, ZAD-5141/28082
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Piłka tenisowa o masie \(0{,}06\ \text{kg}\) leci z prędkością \(30\ \text{m/s}\). Oblicz jej energię kinetyczną.
Następnie oblicz, z jaką prędkością musiałaby poruszać się piłka lekarska o masie \(3\ \text{kg}\), aby mieć taką samą energię kinetyczną.
