Energia kinetyczna

Wzór na energię kinetyczną można wyprowadzić z zależności między pracą a zmianą prędkości ciała.

Wyprowadzenie dotyczy sytuacji, w której ciało początkowo spoczywa i zostaje rozpędzone przez stałą siłę działającą zgodnie z kierunkiem ruchu.

Załóżmy, że ciało o masie \(m\) początkowo spoczywa. Działa na nie stała siła \(F\), zgodna z kierunkiem ruchu. Siła ta przesuwa ciało na odległość \(s\) i rozpędza je do prędkości \(v\).

Praca wykonana przez siłę jest równa:

\(W=Fs\)

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wiemy, że:

\(F=ma\)

Podstawiamy ten wzór do wzoru na pracę:

\(W=mas\)

Korzystamy teraz ze wzoru kinematycznego dla ruchu jednostajnie przyspieszonego bez prędkości początkowej:

\(v^2=2as\)

Z tego wzoru wyznaczamy iloczyn \(as\):

\(as=\frac{v^2}{2}\)

Podstawiamy to do wzoru na pracę:

\(W=m\frac{v^2}{2}\)

Otrzymujemy:

\(W=\frac{mv^2}{2}\)

Praca wykonana przez siłę została zużyta na rozpędzenie ciała, czyli na nadanie mu energii kinetycznej. Dlatego energia kinetyczna ciała o masie \(m\), poruszającego się z prędkością \(v\), jest równa:

\(E_k=\frac{mv^2}{2}\)

Widzimy więc, że energia kinetyczna jest proporcjonalna do masy ciała oraz do kwadratu jego prędkości. Oznacza to, że dwukrotne zwiększenie prędkości powoduje czterokrotne zwiększenie energii kinetycznej.