Zadanie — pole grawitacyjne
Treść zadania:
Satelita znajduje się w odległości \(r=2{,}0\cdot 10^7\ \text{m}\) od środka Ziemi. Oblicz wartość natężenia pola grawitacyjnego Ziemi w tym miejscu.
Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na wartość natężenia pola grawitacyjnego wokół masy punktowej:
\(\gamma=G\frac{M}{r^2}\)
Podstawiamy dane:
\(\gamma=6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot\frac{6{,}0\cdot 10^{24}}{(2{,}0\cdot 10^7)^2}\)
Najpierw obliczamy mianownik:
\((2{,}0\cdot 10^7)^2=4{,}0\cdot 10^{14}\)
Obliczamy licznik:
\(6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}=40{,}02\cdot 10^{13}=4{,}002\cdot 10^{14}\)
Zatem:
\(\gamma=\frac{4{,}002\cdot 10^{14}}{4{,}0\cdot 10^{14}}\)
\(\gamma\approx 1{,}0\ \text{N/kg}\)
Ponieważ \(1\ \text{N/kg}=1\ \text{m/s}^2\), możemy też zapisać:
\(\gamma\approx 1{,}0\ \text{m/s}^2\)
Odpowiedź
Natężenie pola grawitacyjnego Ziemi w odległości \(2{,}0\cdot 10^7\ \text{m}\) od jej środka wynosi około \(1{,}0\ \text{N/kg}\), czyli \(1{,}0\ \text{m/s}^2\).
© medianauka.pl, 2026-07-12, ZAD-5149/28151
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Na prostej łączącej środki Ziemi i Księżyca istnieje punkt, w którym natężenie wypadkowego pola grawitacyjnego pochodzącego od Ziemi i Księżyca jest równe zero.
Oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się ten punkt.
Przyjmij:
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(M_K=7{,}35\cdot 10^{22}\ \text{kg}\)
\(d=3{,}84\cdot 10^8\ \text{m}\)
gdzie \(d\) oznacza odległość między środkami Ziemi i Księżyca.
