Zadanie — ciśnienie
Treść zadania:
Turysta o masie \(72\ \text{kg}\) stoi nieruchomo na poziomej powierzchni. Łączne pole powierzchni podeszew jego butów wynosi \(360\ \text{cm}^2\).
Po założeniu rakiet śnieżnych łączne pole powierzchni styku z podłożem wynosi \(0{,}36\ \text{m}^2\).
Oblicz:
- ciśnienie wywierane na podłoże przez turystę stojącego w butach,
- ciśnienie wywierane po założeniu rakiet śnieżnych,
- ile razy zmniejszyło się ciśnienie.
Przyjmij \(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Załóż, że siła nacisku jest równomiernie rozłożona na powierzchni styku z podłożem.
Rozwiązanie zadania
Turysta stoi nieruchomo na poziomej powierzchni, dlatego wartość siły nacisku jest równa wartości jego ciężaru:
\(F=mg\)
Podstawiamy dane:
\(F=72\ \text{kg}\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}=720\ \text{N}\)
1. Ciśnienie wywierane przez buty
Zamieniamy jednostkę pola powierzchni:
\(S_1=360\ \text{cm}^2=360\cdot 10^{-4}\ \text{m}^2=0{,}036\ \text{m}^2\)
Korzystamy ze wzoru na ciśnienie:
\(p_1=\frac{F}{S_1}\)
Podstawiamy dane:
\(p_1=\frac{720\ \text{N}}{0{,}036\ \text{m}^2}=20000\ \text{Pa}\)
\(p_1=20\ \text{kPa}\)
2. Ciśnienie wywierane przez rakiety śnieżne
\(p_2=\frac{F}{S_2}\)
\(p_2=\frac{720\ \text{N}}{0{,}36\ \text{m}^2}=2000\ \text{Pa}\)
\(p_2=2\ \text{kPa}\)
3. Porównanie ciśnień
\(\frac{p_1}{p_2}=\frac{20\ \text{kPa}}{2\ \text{kPa}}=10\)
Odpowiedź
Turysta stojący w butach wywiera na podłoże ciśnienie \(20\ \text{kPa}\), a po założeniu rakiet śnieżnych – \(2\ \text{kPa}\).
Rakiety śnieżne zwiększają pole styku z podłożem dziesięciokrotnie, dlatego wywierane ciśnienie zmniejsza się dziesięciokrotnie. Dzięki temu turysta mniej zapada się w śniegu.
© medianauka.pl, 2026-07-15, ZAD-5155/28225
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Jednorodny prostopadłościan o masie \(12\ \text{kg}\) ma wymiary \(20\ \text{cm}\times 10\ \text{cm}\times 5\ \text{cm}\).
Oblicz ciśnienie wywierane przez prostopadłościan na podłoże, gdy stoi on:
- na największej ścianie,
- na najmniejszej ścianie.
Oblicz również, ile razy ciśnienie w drugim przypadku jest większe niż w pierwszym.
Przyjmij \(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
