Zadanie — ciśnienie
Treść zadania:
Jednorodny prostopadłościan o masie \(12\ \text{kg}\) ma wymiary \(20\ \text{cm}\times 10\ \text{cm}\times 5\ \text{cm}\).
Oblicz ciśnienie wywierane przez prostopadłościan na podłoże, gdy stoi on:
- na największej ścianie,
- na najmniejszej ścianie.
Oblicz również, ile razy ciśnienie w drugim przypadku jest większe niż w pierwszym.
Przyjmij \(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Rozwiązanie zadania
Wartość siły nacisku prostopadłościanu na podłoże jest równa wartości jego ciężaru:
\(F=mg\)
Podstawiamy dane:
\(F=12\ \text{kg}\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}=120\ \text{N}\)
1. Prostopadłościan stoi na największej ścianie
Największa ściana ma wymiary \(20\ \text{cm}\times 10\ \text{cm}\).
Zamieniamy jednostki:
\(20\ \text{cm}=0{,}20\ \text{m}\)
\(10\ \text{cm}=0{,}10\ \text{m}\)
Obliczamy pole powierzchni:
\(S_1=0{,}20\ \text{m}\cdot 0{,}10\ \text{m}=0{,}020\ \text{m}^2\)
Korzystamy ze wzoru na ciśnienie:
\(p_1=\frac{F}{S_1}\)
Podstawiamy dane:
\(p_1=\frac{120\ \text{N}}{0{,}020\ \text{m}^2}=6000\ \text{Pa}\)
2. Prostopadłościan stoi na najmniejszej ścianie
Najmniejsza ściana ma wymiary \(10\ \text{cm}\times 5\ \text{cm}\).
Zamieniamy jednostki:
\(10\ \text{cm}=0{,}10\ \text{m}\)
\(5\ \text{cm}=0{,}05\ \text{m}\)
Obliczamy pole powierzchni:
\(S_2=0{,}10\ \text{m}\cdot 0{,}05\ \text{m}=0{,}005\ \text{m}^2\)
Obliczamy ciśnienie:
\(p_2=\frac{F}{S_2}\)
\(p_2=\frac{120\ \text{N}}{0{,}005\ \text{m}^2}=24000\ \text{Pa}\)
3. Porównanie ciśnień
\(\frac{p_2}{p_1}=\frac{24000\ \text{Pa}}{6000\ \text{Pa}}=4\)
Odpowiedź
Gdy prostopadłościan stoi na największej ścianie, wywiera ciśnienie \(6000\ \text{Pa}\).
Gdy stoi na najmniejszej ścianie, wywiera ciśnienie \(24000\ \text{Pa}\).
W drugim przypadku ciśnienie jest cztery razy większe, ponieważ pole powierzchni styku z podłożem jest cztery razy mniejsze.
© medianauka.pl, 2026-07-15, ZAD-5156/28226
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Turysta o masie \(72\ \text{kg}\) stoi nieruchomo na poziomej powierzchni. Łączne pole powierzchni podeszew jego butów wynosi \(360\ \text{cm}^2\).
Po założeniu rakiet śnieżnych łączne pole powierzchni styku z podłożem wynosi \(0{,}36\ \text{m}^2\).
Oblicz:
- ciśnienie wywierane na podłoże przez turystę stojącego w butach,
- ciśnienie wywierane po założeniu rakiet śnieżnych,
- ile razy zmniejszyło się ciśnienie.
Przyjmij \(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\). Załóż, że siła nacisku jest równomiernie rozłożona na powierzchni styku z podłożem.
