logo

Macierz

Macierz prostokątna o wymiarze n×m jest to układ liczb zapisanych w postaci tablicy o m wierszach i n kolumnach.

\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\quad &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{array}\right]

Liczby w tablicy nazywamy elementami macierzy.

Macierz możemy oznaczyć przez [aij], gdzie i,j liczby naturalne większe od zera oraz i≤m i j≤n.

Macierze w matematyce pojawiły się dopiero w XIX wieku. Mają wiele zastosowań nie tylko w matematyce, ale także w fizyce i informatyce (grafika komputerowa) oraz w innych naukach technicznych.

Na macierzach można wykonywać działania, o czym będzie mowa w kolejnych artykułach.

Macierze zwykle oznaczamy literami wielkimi alfabetu: A, B, C itd.

Przykłady macierzy

Poniżej przedstawiamy kilka przykładów macierzy:

\left[\begin{array}5&6&2\\-3&4&5\\3&3&0\end{array}\right]

\left[\begin{array}4455&6&2&55&-45\\-3&4&5&0&-4\\3&3&0&6&8\end{array}\right]

\left[\begin{array}1\\0\\1\\2\\0\\5\end{array}\right]

[1]

\left[\begin{array}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{array}\right]

Macierz kwadratowa

Macierz kwadratowa jest to macierz prostokątna o liczbie kolumn równej liczbie wierszy (m=n). Liczbę n nazywamy stopniem macierzy.

Przykład macierzy kwadratowej 4-go stopnia:

\left[\begin{array}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{array}\right]

Równość macierzy

Dwie macierze są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam wymiar i odpowiednie elementy równe.

Macierz diagonalna

Macierz diagonalna jest to macierz kwadratowa, której wszystkie elementy są zerami poza elementami głównej przekątnej (zawierającej element a11).

Oto przykład macierzy diagonalnej:

\left[\begin{array}1&0&0&0\\0&6&0&0\\0&0&11&0\\0&0&0&16\end{array}\right]

Macierz jednostkowa

Macierz jednostkowa to macierz diagonalna, której elementy głównej przekątnej są równe 1.

Oto przykład macierzy jednostkowej:

\left[\begin{array}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]

 

Inne typy i własności macierzy omówimy w kolejnych artykułach.




© medianauka.pl, 2018-08-26, ART-3588


Inne zagadnienia z tej lekcji

Wyznacznik macierzyWyznacznik macierzy
Definicja wyznacznika macierzy. Wyznacznik macierzy kwadratowej oraz opis metody Sarrusa przy obliczaniu wyznacznika macierzy 3-go stopnia. W artykule jest też kalkulator obliczania wyznaczników macierzy.







Polecamy w naszym sklepie

Mapa świata Puzzle
Kolorowe skarpetki Miasto
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Rodzinna matematyka
Kolorowe skarpetki 3D
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.