Macierz

Macierz prostokątna o wymiarze n×m jest to układ liczb zapisanych w postaci tablicy o m wierszach i n kolumnach.

$\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\quad &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&...&a_{mn}\end{array}\right]$

Liczby w tablicy nazywamy elementami macierzy.

Macierz możemy oznaczyć przez [a_ij], gdzie i,j liczby naturalne większe od zera oraz i≤m i j≤n.

Macierze w matematyce pojawiły się dopiero w XIX wieku. Mają wiele zastosowań nie tylko w matematyce, ale także w fizyce i informatyce (grafika komputerowa) oraz w innych naukach technicznych.

Na macierzach można wykonywać działania, o czym będzie mowa w kolejnych artykułach.

Macierze zwykle oznaczamy literami wielkimi alfabetu: A, B, C itd.

Przykłady macierzy

Poniżej przedstawiamy kilka przykładów macierzy:

$\left[\begin{array}5&6&2\\-3&4&5\\3&3&0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}4455&6&2&55&-45\\-3&4&5&0&-4\\3&3&0&6&8\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}1\\0\\1\\2\\0\\5\end{array}\right]$

[1]

$\left[\begin{array}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{array}\right]$

Macierz kwadratowa

Macierz kwadratowa jest to macierz prostokątna o liczbie kolumn równej liczbie wierszy (m=n). Liczbę n nazywamy stopniem macierzy.

Przykład macierzy kwadratowej 4-go stopnia:

$\left[\begin{array}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{array}\right]$

Równość macierzy

Dwie macierze są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają ten sam wymiar i odpowiednie elementy równe.

Macierz diagonalna

Macierz diagonalna jest to macierz kwadratowa, której wszystkie elementy są zerami poza elementami głównej przekątnej (zawierającej element a₁₁).

Oto przykład macierzy diagonalnej:

$\left[\begin{array}1&0&0&0\\0&6&0&0\\0&0&11&0\\0&0&0&16\end{array}\right]$

Macierz jednostkowa

Macierz jednostkowa to macierz diagonalna, której elementy głównej przekątnej są równe 1.

Oto przykład macierzy jednostkowej:

$\left[\begin{array}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{array}\right]$

Inne typy i własności macierzy omówimy w kolejnych artykułach.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wyznacznik macierzy

Definicja wyznacznika macierzy. Wyznacznik macierzy kwadratowej oraz opis metody Sarrusa przy obliczaniu wyznacznika macierzy 3-go stopnia. W artykule jest też kalkulator obliczania wyznaczników macierzy.