Logo Media Nauka

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik macierzy kwadratowej A oznaczamy przez detA. Definiujemy go w następujący sposób:

  1. Dla macierzy stopnia n=1: jeżeli A=[a11], to detA=a11.
  2. Dla macierzy stopnia wyższego A=[aij], gdzie i,j=1,...,n:

detA=\sum_{k=1}^n{(-1)^{k+1}a_{1k}detA_{1k}}

Trzeba dodać, że detA1k jest to wyznacznik macierzy, która powstała z macierzy A poprzez wykreślenie pierwszego wiersza i i-tej kolumny.

Wyznacznik macierzy A=[aij] oznaczamy często w następujący sposób:

\left|\begin{array}a_{11}&a_{12}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&...&a_{2n}\\ \\ \vdots&\vdots&\quad&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&...&a_{nn}\end{array}\right|

Wyznacznik macierzy kwadratowej

W przypadku macierzy kwadratowej (stopnia drugiego) wyznacznik obliczamy ze wzoru:

\left|\begin{array}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}a_{22}-a_{21}a_{12}

Przykład Przykład

Obliczyć wyznacznik:

\left|\begin{array}2&3\\4&5\end{array}\right|

Rozwiązanie:

\left|\begin{array}2&3\\4&5\end{array}\right|=2\cdot{5}-4\cdot{3}=10-12=-2

Schemat Sarrusa

Schemat Sarrusa to prosta metoda na obliczanie wyznacznika macierzy trzeciego stopnia.

Najpierw zapisujemy wyznacznik macierzy trzeciego stopnia, a następnie z prawej strony zapisujemy dwie pierwsze kolumny. Rysujemy przekątne, wzdłuż których mnożymy liczby. Iloczyn liczb po przekątnych w prawo zapisujemy ze znakiem "+", , iloczyn liczb po przekątnych w lewo zapisujemy ze znakiem "-".

Schemat Sarrusa

Kalkulator

Kalkulator naukowy

Kalkulator
Wybierz rozmiar kwadratowej macierzy, podaj rzeczywiste współczynniki, a kalkulator obliczy wyznacznik.


Wpisz dane:

Rozmiar macierzy:


Wpisz wartości do macierzy:

Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.


© medianauka.pl, 2018-08-26, ART-3589





Inne zagadnienia z tej lekcji

MacierzMacierz
Macierz prostokątna o wymiarze n×m jest to układ liczb zapisanych w postaci tablicy o m wierszach i n kolumnach. Liczby w tablicy nazywamy elementami macierzy. Macierze zwykle oznaczamy literami wielkimi alfabetu.



© Media Nauka 2008-2018 r.