Zadanie — praca
Treść zadania:
Satelita porusza się po orbicie kołowej wokół Ziemi. Oblicz pracę wykonaną przez siłę grawitacji podczas jednego pełnego okrążenia Ziemi.
Rozwiązanie zadania
Siła grawitacji działająca na satelitę jest zawsze skierowana do środka Ziemi. W ruchu po orbicie kołowej chwilowe przemieszczenie satelity jest styczne do toru ruchu.
Oznacza to, że w każdej chwili siła grawitacji jest prostopadła do chwilowego przemieszczenia satelity.
Korzystamy ze wzoru na pracę:
\(W=F\cdot s\cdot\cos\alpha\)
Dla każdego małego fragmentu toru kąt między siłą grawitacji a przemieszczeniem wynosi:
\(\alpha=90^\circ\)
Ponieważ:
\(\cos 90^\circ=0\)
to praca siły grawitacji na każdym małym odcinku ruchu jest równa zeru.
Całkowita praca podczas pełnego okrążenia wynosi więc:
\(W=0\ \text{J}\)
Odpowiedź
Praca wykonana przez siłę grawitacji podczas jednego pełnego okrążenia satelity po orbicie kołowej wynosi \(0\ \text{J}\).
Grawitacja zmienia kierunek prędkości satelity, ale nie zwiększa ani nie zmniejsza wartości jego prędkości. Dlatego nie zmienia energii kinetycznej satelity podczas ruchu po orbicie kołowej.
Pytanie
Czy nie można przyjąć, że przemieszczenie satelity po pełnym okrążeniu Ziemi jest równe zeru i stąd W=0?
To bardzo częsty i intuicyjny pomysł, ale niestety z punktu widzenia fizyki byłby to błąd.
To prawda, że po pełnym okrążeniu satelita wraca do punktu wyjścia, więc jego całkowity wektor przemieszczenia wynosi \(r=0\). Jednak wzór na pracę \(W=Fscosα\) można zastosować bezpośrednio tylko wtedy, gdy siła jest stała co do wartości i kierunku przez cały czas ruchu. W przypadku satelity: Siła grawitacji nie jest stała – jej kierunek cały czas się obraca, bo zawsze celuje w środek Ziemi.
W naszym rozwiązaniu stosujemy ten wzór w zasadniczo inny sposób. Dzielimy całą drogę na bardzo małe odcinki i dopiero dla takiego odcinka drogi stosujemy tę zależność i zauważamy, że zasada działa tak samo dla całego ruchu.
© medianauka.pl, 2026-07-09, ZAD-5135/28020
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Uczeń ciągnie po poziomej podłodze walizkę siłą \(F=60\ \text{N}\). Siła działa pod kątem \(\alpha=30^\circ\) do kierunku przesunięcia. Walizka przesuwa się na odległość \(s=8\ \text{m}\). Oblicz pracę wykonaną przez siłę ucznia. Przyjmij \(\cos 30^\circ \approx 0{,}87\).
Zadanie nr 2.
Piłka o masie \(0{,}40\ \text{kg}\) została podrzucona pionowo do góry i wzniosła się na wysokość \(6\ \text{m}\). Oblicz pracę wykonaną przez siłę grawitacji podczas wznoszenia się piłki. Przyjmij \(g=10\ \text{m/s}^2\).
Zadanie nr 3.
Chłopiec podnosi paczkę o masie \(5\ \text{kg}\) z podłogi na wysokość \(1{,}2\ \text{m}\), a następnie opuszcza ją z powrotem w to samo miejsce. Oblicz całkowitą pracę wykonaną przez chłopca nad paczką. Przyjmij \(g=10\ \text{m/s}^2\).
