Zadanie — prawo powszechnego ciążenia
Treść zadania:
Ziemia i Księżyc przyciągają się siłą grawitacji o wartości około \(2{,}0\cdot 10^{20}\ \text{N}\).
Oblicz odległość między środkami Ziemi i Księżyca.
Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(M_K=7{,}35\cdot 10^{22}\ \text{kg}\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy z prawa powszechnego ciążenia:
\(F=G\frac{M_ZM_K}{r^2}\)
Szukamy odległości \(r\), więc przekształcamy wzór:
\(r^2=G\frac{M_ZM_K}{F}\)
\(r=\sqrt{G\frac{M_ZM_K}{F}}\)
Podstawiamy dane:
\(r=\sqrt{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{6{,}0\cdot 10^{24}\cdot 7{,}35\cdot 10^{22}}{2{,}0\cdot 10^{20}}}\)
Najpierw obliczamy wartość pod pierwiastkiem:
\(r^2\approx 1{,}47\cdot 10^{17}\ \text{m}^2\)
Zatem:
\(r\approx \sqrt{1{,}47\cdot 10^{17}}\)
\(r\approx 3{,}8\cdot 10^8\ \text{m}\)
Zamieniamy metry na kilometry:
\(3{,}8\cdot 10^8\ \text{m}=3{,}8\cdot 10^5\ \text{km}\)
Odpowiedź
Odległość między środkami Ziemi i Księżyca wynosi około \(3{,}8\cdot 10^8\ \text{m}\), czyli około \(380000\ \text{km}\).
Otrzymany wynik jest zgodny z rzeczywistą średnią odległością Księżyca od Ziemi. Pokazuje to, że prawo powszechnego ciążenia można stosować także do obliczeń w skali kosmicznej.
© medianauka.pl, 2026-07-12, ZAD-5147/28119
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ciało o masie \(1\ \text{kg}\) znajduje się na powierzchni Ziemi. Oblicz wartość siły grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga to ciało.
Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(R_Z=6{,}4\cdot 10^6\ \text{m}\)
Zadanie nr 2.
Dwie osoby siedzą obok siebie na ławce. Jedna ma masę \(70\ \text{kg}\), a druga \(60\ \text{kg}\). Przyjmijmy, że odległość między ich środkami mas wynosi około \(1\ \text{m}\).
Oblicz wartość siły grawitacji, z jaką te osoby wzajemnie się przyciągają. Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
