logo

Zadanie - silnia, obliczanie silni


Obliczyć
1) \frac{103!}{100!}
2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) \frac{103!}{100!}=\frac{\cancel{100!}\cdot 101\cdot 102\cdot 103}{\cancel{100!}}=101\cdot 102\cdot 103=1061106

2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{\cancel{(n-1)!}\cdot n\cdot (n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=n(n+1)

ksiązki Rozwiązanie szczegółowe

Rozwiązanie zadania 1

Dla n>2 mamy

n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n

Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:

\frac{103!}{100!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot 100 \cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}=\frac{100!\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}= \\ =\frac{\cancel{100!}\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{\cancel{100!}}=101 \cdot 102 \cdot 103=1061106 tłotło

Rozwiązanie zadania 2

Dla n>2 mamy

n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n

Zgodnie z powyższym wzorem możemy zapisać, że (n+1)!=1∙2∙3∙...∙(n-1)∙n∙(n+1):

\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=\frac{\cancel{(n-1)!}\cdot n\cdot (n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=n(n+1) tło tło

ksiązki Odpowiedź

1) \frac{103!}{100!}=1061106
2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)

© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-517

Zadania podobne






Polecamy w naszym sklepie

Montessori - zabawa cyferkami - cyferki
Rodzinna matematyka
Dziwna Matematyka
Krótka historia wielkich umysłów
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.