Logo Media Nauka

Zadanie - silnia, obliczanie silni


Obliczyć
1) \frac{103!}{100!}
2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1) \frac{103!}{100!}=\frac{\cancel{100!}\cdot 101\cdot 102\cdot 103}{\cancel{100!}}=101\cdot 102\cdot 103=1061106

2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{\cancel{(n-1)!}\cdot n\cdot (n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=n(n+1)

ksiązki Rozwiązanie szczegółowe

Rozwiązanie zadania 1

Dla n>2 mamy

n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n

Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:

\frac{103!}{100!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot 100 \cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}=\frac{100!\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}= \\ =\frac{\cancel{100!}\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{\cancel{100!}}=101 \cdot 102 \cdot 103=1061106 tłotło

Rozwiązanie zadania 2

Dla n>2 mamy

n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n

Zgodnie z powyższym wzorem możemy zapisać, że (n+1)!=1∙2∙3∙...∙(n-1)∙n∙(n+1):

\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=\frac{\cancel{(n-1)!}\cdot n\cdot (n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=n(n+1) tło tło

ksiązki Odpowiedź

1) \frac{103!}{100!}=1061106
2) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)

© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-517

Zadania podobne



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.