Zadanie - silnia, obliczanie silni

Treść zadania:

Obliczyć:

1) \(\frac{103!}{100!}\)

2) \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Rozwiązanie zadania 1

Dla \(n>2\) mamy:

\(n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n\)

Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:

\(\frac{103!}{100!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot 100 \cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}=\frac{100!\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}=\)

\(=\frac{\cancel{100!}\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{\cancel{100!}}=101 \cdot 102 \cdot 103=1061106\)

Rozwiązanie zadania 2

Dla \(n>2\) mamy:

\(n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n\)

Zgodnie z powyższym wzorem możemy zapisać, że \((n+1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n\cdot (n+1)\):

\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=\frac{\cancel{(n-1)!}\cdot n\cdot (n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=n(n+1)\)

ksiązki Odpowiedź

  1. \(\frac{103!}{100!}=1061106\)
  2. \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\)

© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-517

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne





©® Media Nauka 2008-2023 r.