Nauka » Matematyka » Równanie

Zadanie maturalne nr 10, matura 2020

Równanie \(x(x−2)=(x−2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\).

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\).

Rozwiązanie zadania

Rozwiązkujemy równanie:

\(x(x-2)=(x-2)^2\)

\(x(x-2)-(x-2)^2=0\)

\((x-2)[x-(x-2)]=0\)

\((x-2)(x-x+2)=0\)

\(2(x-2)=0/:2)\)

\(x-2=0\)

\(x=2\)

Odpowiedź B

Zadanie - dziedzina równania

Znaleźć dziedzinę równania:

a) \(x=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

b) \(\frac{x}{2x+1}=\frac{1}{x^2-4x+4}\)