Zadanie - dziedzina równania

Rozwiązanie części a)

Po lewej stronie równania mamy funkcję \(f(x)=x\), której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Po prawej stronie równania mamy funkcję \(g(x)\), której dziedzinę musimy wyznaczyć. Po pierwsze liczba pod pierwiastkiem może być zerem lub liczbą dodatnią, a mianownik ułamka musi być różny od zera. Zapiszmy te warunki:

\(\begin{cases} x\geq 0\\ \sqrt{x}\neq 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} x\geq 0\\ x\neq 0 \end{cases}\)

Oba warunki są spełnione (szukamy części wspólnej obu zbiorów) gdy \(x>0\). Jeśli uwzględnimy dziedzinę lewej strony równania, mamy odpowiedź:

Odpowiedź

Rozwiązanie części b)

Po lewej i prawej stronie równania mamy ułamki, ich mianowniki muszą być różne od zera. Określmy najpierw dziedzinę funkcji znajdującej się po lewej stronie równania:

\(2x+1\neq 0\)

\(2x\neq -1/:2\)

\(x\neq -\frac{1}{2}\)

Do wyznaczenia dziedziny funkcji znajdującej się po prawej stronie równania wykorzystamy wzór skróconego mnożenia:

Mamy więc:

\(x^2-4x+4\neq 0\)

\(x^2-2\cdot2\cdot x +2^2\neq 0\)

\((x-2)^2\neq 0\)\(x\neq 2\)

Oba warunki muszą być spełnione.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-03-07, ZAD-672

Zadania podobne

Równanie \(x(x−2)=(x−2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\).

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).

D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=2\).