Zadanie - równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego
Treść zadania:
Ruch pewnego rowerzysty opisuje równanie: \(x(t)=10+5t\), gdzie:
- \(x\) - położenie wyrażone w metrach
- \(t\) - czas wyrażony w sekundach
Oblicz:
- Prędkość rowerzysty.
- Położenie rowerzysty po 8 s ruchu.
- Po jakim czasie rowerzysta znajdzie się w punkcie \(x=60 m\)?
- Jaką drogę pokona w ciągu pierwszych 12 s ruchu?
- Jaka jest jego prędkość początkowa?
Rozwiązanie zadania
Zapiszmy ogólne równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego:
\(x(t)=x_0+vt\)
My mamy dane równanie: \(x(t)=10+5t\)
1. Prędkość odczytujemy wprost z równania: \(v=5\frac{m}{s}\). Widać także, że x_0=10 m;
2. Położenie rowerzysty w ósmej sekundzie ruchu względem początku układu odniesienia obliczymy z naszego równania ruchu, podstawiając za \(t\) liczbę \(8\): \(x(8 s)=10 m+5 \frac{m}{s}\cdot 8 s=50 m\)
3. Skorzystamy z naszego równania ruchu: \(x(t)=10+5t\). Znamy \(x=60 m\) i prędkość, szukamy czasu \(t\):
\(60 m=10 m+5\frac{m}{s}t\)
\(50 m=5 \frac{m}{s}t|:5\)
\(t=10 s\)
4. Tu trzeba uważać, gdyż jeśli podstawimy do równania ruchu czas 12 s, to otrzymamy: \(x(12 s)=10 m+5 \frac{m}{s}\cdot 12 s=70 m\). To oznacza, że po 12 sekundach ciało znajdzie się w położeniu na 70 m w układzie odniesienia, ale ponieważ \(x_0=10m\), to przebyta droga \(s=x-x_0=60 m\).
Tutaj można było skorzystać wprost ze wzoru: \(s=vt\), czyli \(s=5\frac{m}{s}\cdot 12 s= 60 m\)
5. W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość nie zmienia się, zatem \(v=5\frac{m}{s}\).
© medianauka.pl, 2026-06-20, ZAD-5078/27674
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
