Zadanie — rzut pionowy
Treść zadania:
Piłkę wyrzucono pionowo do góry z prędkością \(v_0=20\ \frac{m}{s}\). W chwili wyrzutu na wysokości \(15\ m\) nad miejscem startu siedzi ptak.
- Po jakim czasie piłka minie ptaka podczas wznoszenia?
- Po jakim czasie piłka minie ptaka po raz drugi?
- Z jaką prędkością będzie się wtedy poruszała?
- Jaką drogę przebędzie piłka pomiędzy pierwszym a drugim minięciem ptaka?
Rozwiązanie zadania
Dane:
\(g=9,81\ \frac{m}{s^2}\)
\(v_0=15\ \frac{m}{s}\)
\(h=15\ m\)
Punkt 1. oraz 2.
Obierzmy układ odniesienia związany z powierzchnią ziemi, a oś skierowana jest w górę. Skorzystamy ze wzoru: \(h=v_0t-\frac{1}{2}gt^2\) (przyspieszenie jest ujemne, gdyż jest skierowane w dół, a oś układu odniesienia w górę).
Rozwiążmy równanie:
\(15=20t-\frac{1}{2}\cdot 10t^2\)
\(5t^2-20t+15=0|:5\)
\(t^2-4t+3=0\)
To równanie kwadratowe.
\(\Delta=16-12=4\)
\(\sqrt{\Delta}=2\)
\(t_1=\frac{4-2}{2}=1\)
\(t_2=\frac{4+2}{2}=3\)
Zatem piłka mija ptaka pierwszy raz po \(1\ s\), a drugi raz po \(3\ s\) ruchu.
Punkt 3.
Prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym przy pierwszym mijaniu ptaka:
\(v=v_0-gt=20\ m-9,82\ \frac{m}{s^2} \cdot 1\ s=10\ \frac{m}{s}\)
Punkt 4.
Obliczamy maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się piłka:
\(h_{maks}=\frac{v_0^2}{2g}\)
\(h_{max}=\frac{(20\ \frac{m}{s})^2}{2\cdot 9,81\ \frac{m}{s^2}}=\frac{400}{9,81}\ m\approx 20,39\ m\)
Ponieważ ptak siedzi na wysokości \(15\ m\), do najwyższego punktu zostało:
\(20,39\ m - 15\ m=5,39\ m\).
Między pierwszym minięciem ptaka a drugim piłka pokonuje dwa razy tę drogę:
\(s=2\cdot 5,39\ m=10,78\ m\)
Odpowiedź
Piłka mija ptaka pierwszy raz po \(1\ s\), a drugi raz po \(3\ s\) ruchu.
Prędkość przy pierwszym mijaniu ptaka wynosi \(v=10\ \frac{m}{s}\).
Droga między pierwszym a drugim minięciem punktu wynosi \(10,78\ m\).
© medianauka.pl, , ZAD-5090/
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
