Definicja

Zanim omówimy pojęcie definicji w matematyce, należy zająć się zagadnieniem pojęcia pierwotnego.

Pojęcie pierwotne

Pojęcie pierwotne to takie pojęcie matematyczne, którego nie określamy, polegając na przeświadczeniu, że ich znaczenie jest oczywiste i powszechnie znane lub przez podanie informacji o relacjach, w których występuje.

Przykłady

Przykładami pojęć pierwotnych są:

liczba — w teorii liczb;
punkt — w geometrii euklidesowej;
prosta — w geometrii euklidesowej;
płaszczyzna — w geometrii euklidesowej;
zbiór — w teorii mnogości.

Wybór pojęć pierwotnych może być różnorodny, stanowi on podstawę w budowaniu teorii.

Na bazie pojęć pierwotnych, a także pojęć wcześniej już określonych, określa się (definiuje) inne pojęcia matematyczne. Każde pojęcie matematyczne, które nie jest pojęciem pierwotnym, musi zostać zdefiniowane.

Związki między pojęciami pierwotnymi określają tak aksjomaty.

Definicja

Definicja (określenie) jest to zdanie, za pomocą którego ustalamy nazwę pojęcia oraz jego znaczenie z użyciem znanych już pojęć.

Cechy definicji

Budowa z trzech członów: nazwa, spójnik (np. „jest to”, „=”) oraz opis pojęcia.
W opisie pojęcia nie może występować pojęcie definiowane lub pojęcie, które definiuje się za pomocą pojęcia definiowanego.

W definicji możemy używać zatem pojęć pierwotnych lub już wcześniej zdefiniowanych.

Definicja musi określać istniejące pojęcie i gwarantować jednoznaczny opis.

Przykłady

1. Przykład definicji: okrąg jest to zbiór wszystkich punktów na danej płaszczyźnie oddalonych o daną odległość od danego punktu.

Mamy tutaj:

Odpowiedź na pytanie, co to jest okrąg.
Określenie pojęcia okrąg za pomocą innych pojęć: zbiór, punkt, płaszczyzna, odległość, które muszą być wcześniej zdefiniowane lub są pojęciami pierwotnymi.

2. Definicja trójkąta: trójkąt jest to wielokąt, który ma trzy boki.

Mamy tutaj:

Odpowiedź na pytanie, co to jest trójkąt.
Określenie pojęcia trójkąt za pomocą innych pojęć: wielokąt, bok, liczba trzy.

Czasem określamy pewne pojęcia w matematyce za pomocą definicji indukcyjnej.

Definicja indukcyjna

Definicja indukcyjna opiera się na zasadzie indukcji matematycznej. W takim sposobie definiowania pojęcia określamy najpierw jeden lub kilka elementów, a następnie podajemy wzór lub przepis, w jaki sposób należy wyznaczyć inne elementy.

Przykład

Oto w jaki sposób definiujemy silnię:

0! = 1,
1! = 1,
n! = (n-1)!·n.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.

ĆWICZENIA

Definicja

Inne zagadnienia z tej lekcji

Aksjomat i twierdzenie

Dowody i twierdzenia