Zadanie - rzut równoległy na prostą

Treść zadania:

Znaleźć obraz punktu \(P=(0,2)\) w rzucie równoległym na oś \(OX\) w kierunku prostej \(y=2x-3\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Ilustracja do zadania 698 - rzut równoległy na prostą

Obraz punktu /(P/) oznaczamy przez /(P'=(x,y)/). Mamy znaleźć współrzędne tego punktu. Punkt \(P\) oraz punkt \(P'\) leżą na prostej równoległej do kierunku rzutu, oznaczamy jej równanie przez \(y=ax+b\). Dwie proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy prostej, więc wystarczy znaleźć współczynnik \(b\). znamy współrzędne punktu \(P\). Podstawiamy je do równania prostej i otrzymujemy:

\(y=ax+b\\a=2\)

\(y=2x+b\)

\(P=(0,2)\)

\(2=2\cdot 0+b\)

\(b=0\)

\(y=2x+2\)

Mamy równanie prostej wyznaczonej przez punkty \(P\), \(P'\). Wiemy, że punkt \(P'\) leży na osi OX, więc współrzędna \(y=0\). Podstawiamy współrzędne punktu \(P'\) do naszego równania prostej i otrzymujemy rozwiązanie:

\(P=(x,y)=(x,0)\)

\(y=2x+2\)

\(0=2\cdot x+2\)

\(2x=-2/:2\)

\(x=-1\)

\(P=(-1,0)\)

ksiązki Odpowiedź

\(P=(-1,0)\)

© medianauka.pl, 2011-03-14, ZAD-1230

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz okręgu i trapezu na prostą \(a\) w kierunku prostej \(k\).

rzut na prosą - zadanie

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obrazem kwadratu w rzucie równoległym na prostą \(a\) jest jego przekątna. Znaleźć kierunek rzutowania.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.