Nauka » Matematyka » Rzut prostokątny

Zadanie - rzut prostokątny

Treść zadania:

Znaleźć obraz punktu \(P=(2,3)\) w rzucie prostokątnym na prostą \(y=-x+2\).

Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Obraz punktu \(P\) oznaczamy przez \(P'=(x,y)\). Mamy znaleźć współrzędne tego punktu. Punkt \(P\) oraz punkt \(P'\) leżą na prostej prostopadłej do rzutni, oznaczamy jej równanie przez \(y=ax+b\). Dwie proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe, które spełniają między sobą zależność:

\(a_1=-\frac{1}{a_2}\)

Wystarczy znaleźć współczynnik \(b\). Znamy współrzędne punktu \(P\). Podstawiamy je do równania prostej i otrzymujemy:

\(y=ax+b\)

\(a=-\frac{1}{-1}=1\)

\(y=x+b\)

\(P=(2,3)\)

\(3=1\cdot 2+b\)

\(b=3-2=1\)

\(y=x+1\)

Mamy równanie prostej wyznaczonej przez punkty \(P\), \(P'\). Wiemy, że punkt \(P'\) to punkt przecięcia prostych \(y=-x+2\) i \(y=x+1\), wystarczy więc rozwiązać układ równań:

Odpowiedź

\(P'=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz okręgu \((x-2)^2+(y-1)^2=4\) w rzucie prostokątnym na prostą \(y=x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz kwadratu w rzucie prostokątnym na prostą przechodzącą przez środki dwóch sąsiadujących boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.