Nauka » Matematyka » Rzut prostokątny

Zadanie - rzut prostokątny

Znaleźć obraz punktu P=(2,3) w rzucie prostokątnym na prostą y=-x+2.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Rzut prostakątny - ilustracja do zadania

Obraz punktu P oznaczamy przez P'=(x,y). Mamy znaleźć współrzędne tego punktu. Punkt P oraz punkt P' leżą na prostej prostopadłej do rzutni, oznaczamy jej równanie przez y=ax+b. Dwie proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe, które spełniają między sobą zależność:

$a_1=-\frac{1}{a_2}$

Wystarczy znaleźć współczynnik b. Znamy współrzędne punktu P. Podstawiamy je do równania prostej i otrzymujemy:

$y=ax+b\\a=-\frac{1}{-1}=1\\ y=x+b\\ P=(2,3)\\ 3=1\cdot 2+b\\ b=3-2=1\\ y=x+1$

Mamy równanie prostej wyznaczonej przez punkty P, P'. Wiemy, że punkt P' to punkt przecięcia prostych y=-x+2 i y=x+1, wystarczy więc rozwiązać układ równań:

$\underline{+ \ \ \ \begin{cases} y=x+1\\ y=-x+2 \end{cases}}\\ 2y=3/:2\\ y=\frac{3}{2}\\ \frac{3}{2}=x+1\\ x=\frac{1}{2}\\ P'=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

Odpowiedź

$P'=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

Zadania podobne

Zadanie - rzut prostokątny
Znaleźć obraz okręgu (x-2)²+(y-1)²=4 w rzucie prostokątnym na prostą y=x.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - rzut prostokątny
Znaleźć obraz kwadratu w rzucie prostokątnym na prostą przechodzącą przez środki dwóch sąsiadujących boków.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.