Nauka » Matematyka » Rzut prostokątny

Zadanie - rzut prostokątny

Treść zadania:

Znaleźć obraz punktu $P=(2,3)$ w rzucie prostokątnym na prostą $y=-x+2$.

Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Rzut prostakątny - ilustracja do zadania

Obraz punktu $P$ oznaczamy przez $P'=(x,y)$. Mamy znaleźć współrzędne tego punktu. Punkt $P$ oraz punkt $P'$ leżą na prostej prostopadłej do rzutni, oznaczamy jej równanie przez $y=ax+b$. Dwie proste prostopadłe mają współczynniki kierunkowe, które spełniają między sobą zależność:

$a_1=-\frac{1}{a_2}$

Wystarczy znaleźć współczynnik $b$. Znamy współrzędne punktu $P$. Podstawiamy je do równania prostej i otrzymujemy:

$y=ax+b$

$a=-\frac{1}{-1}=1$

$y=x+b$

$P=(2,3)$

$3=1\cdot 2+b$

$b=3-2=1$

$y=x+1$

Mamy równanie prostej wyznaczonej przez punkty $P$, $P'$. Wiemy, że punkt $P'$ to punkt przecięcia prostych $y=-x+2$ i $y=x+1$, wystarczy więc rozwiązać układ równań:

$\underline{+ \ \ \ \begin{cases} y=x+1\\ y=-x+2 \end{cases}}\\ 2y=3/:2\\ y=\frac{3}{2}\\ \frac{3}{2}=x+1\\ x=\frac{1}{2}\\ P'=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

Odpowiedź

$P'=(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz okręgu $(x-2)^2+(y-1)^2=4$ w rzucie prostokątnym na prostą $y=x$.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz kwadratu w rzucie prostokątnym na prostą przechodzącą przez środki dwóch sąsiadujących boków.

Pokaż rozwiązanie zadania.