Zadanie - rzut prostokątny
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy szkic:

Obrazem okręgu w rzucie prostokątnym jest odcinek . Znajdziemy współrzędne tych punktów. Przyjmujemy następujący tok rozumowania: Znajdziemy środek okręgu i jego obraz w rzucie prostokątnym. Punkty P1, P2 są równoodległe od obrazu środka okręgu. Odległość ta jest równa promieniowi okręgu.
Równanie okręgu ma postać:

Mamy więc do czynienia z okręgiem:

Niech obraz punktu O ma współrzędne O'=(x,y). Punkty O i O' leżą na prostej prostopadłej do rzutni y=x. Współczynniki kierunkowe prostych prostopadłych spełniają zależność:

Mamy więc:

Punkt O' leży na przecięciu się rzutni i kierunku rzutu. Wystarczy więc rozwiązać układ równań, aby znaleźć współrzędne obrazu środka okręgu.

Skorzystamy teraz ze wzoru na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych:

Szukamy więc punktu P=(x,y), odległego od punktu O' o r=2:

Pamiętamy, że punkt ten ma leżeć na tej samej prostej y=x, co punkt O':

© medianauka.pl, 2011-03-15, ZAD-1232
Zadania podobne

Znaleźć obraz punktu P=(2,3) w rzucie prostokątnym na prostą y=-x+2.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć obraz kwadratu w rzucie prostokątnym na prostą przechodzącą przez środki dwóch sąsiadujących boków.
Pokaż rozwiązanie zadania