Nauka » Matematyka » Kula i sfera

Zadanie - pole powierzchni i objętość kuli

Obliczyć pole powierzchni i objętość kuli o średnicy 18 cm.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$S=4\pi{R^2}=4\pi\cdot{(9\quad{cm})^2}=324\pi\quad{cm^2}\\V=\frac{4}{3}\pi{R^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(9\quad{cm})^3}=972\pi\quad{cm^3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest kula o średnicy 18 cm. Promień tej kuli stanowi połowę długości średnicy:

$d=18\quad{cm}\\R=\frac{1}{2}d=9\quad{cm}$

Pole powierzchni kuli S i objętość V obliczamy ze wzorów:

$S=4\pi{R^2}\\V=\frac{4}{3}\pi{R^3}$

Podstawiamy dane do wzorów i wyliczamy odpowiednie wartości:

$S=4\pi{R^2}=4\pi\cdot{(9\quad{cm})^2}=4\pi\cdot{81\quad{cm^2}}=324\pi\quad{cm^2}\\V=\frac{4}{3}\pi{R^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(9\quad{cm})^3}=\frac{4}{\cancel{3}}\pi\cdot{\cancel{729}_{243}\quad{cm^3}}=972\pi\quad{cm^3}$

Odpowiedź

$S=324\pi\quad{cm^2}\\V=972\pi\quad{cm^3}$

Zadania podobne

Zadanie - objętość kuli
Z trzech pełnych kul, każdej o promieniu 10 cm, przelano wodę do jednej kuli o promieniu 30 cm. W jakiej części większa kula zapełni się wodą?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 22, matura 2018

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

5/3πr³
4/3πr³
2/3πr³
1/3πr³

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.