Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - objętość kuli


Z trzech pełnych kul, każdej o promieniu 10 cm, przelano wodę do jednej kuli o promieniu 30 cm. W jakiej części większa kula zapełni się wodą?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V_1=\frac{4}{3}\pi{R_1^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(10\quad{cm})^3}=\frac{4000}{3}\pi\quad{cm^3}
V=\frac{4}{3}\pi{R^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(30\quad{cm})^3}=36000\pi\quad{cm^3}
\frac{3V_1}{V}=\frac{4000\pi\quad{cm^3}}{36000\pi\quad{cm^3}}=\frac{1}{9}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy promień mniejszej kuli przez R1, objętość mniejszej kuli przez V1, promień większej kuli przez R, a jej objętość przez V.

Objętość kuli obliczamy ze wzoru:

V=\frac{4}{3}\pi{R^3}

Obliczamy pole mniejszej kuli. Podstawiamy R1=10 cm do wzoru:

V_1=\frac{4}{3}\pi{R_1^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(10\quad{cm})^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{1000\quad{cm^3}}=\frac{4000}{3}\pi\quad{cm^3}

W naszym przypadku do dużej kuli przelewamy zawartość (objętość) trzech takich kul. Łączna ich objętość wynosi:

3V_{1}=\cancel{3}\cdot{\frac{4000}{\cancel{3}}\pi\quad{cm^3}}=4000\pi\quad{cm^3}

Obliczamy teraz objętość większej kuli:

V=\frac{4}{3}\pi{R^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(30\quad{cm})^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{27000\quad{cm^3}}=9000\cdot{4}\pi\quad{cm^3}=36000\pi\quad{cm^3}

Aby obliczyć w jakiej części duża kula zapełni się zawartością wystarczy, że obliczymy stosunek \frac{3V_1}{V}:

\frac{3V_1}{V}=\frac{4\cancel{000}\cancel{\pi}\quad\cancel{{cm^3}}}{36\cancel{000}\cancel{\pi}\cancel{\quad{cm^3}}}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}

ksiązki Odpowiedź

Większa kula zapełni się w 1/9 części.

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1570


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.