Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - objętość kuli


Z trzech pełnych kul, każdej o promieniu 10 cm, przelano wodę do jednej kuli o promieniu 30 cm. W jakiej części większa kula zapełni się wodą?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V_1=\frac{4}{3}\pi{R_1^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(10\quad{cm})^3}=\frac{4000}{3}\pi\quad{cm^3}
V=\frac{4}{3}\pi{R^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(30\quad{cm})^3}=36000\pi\quad{cm^3}
\frac{3V_1}{V}=\frac{4000\pi\quad{cm^3}}{36000\pi\quad{cm^3}}=\frac{1}{9}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy promień mniejszej kuli przez R1, objętość mniejszej kuli przez V1, promień większej kuli przez R, a jej objętość przez V.

Objętość kuli obliczamy ze wzoru:

V=\frac{4}{3}\pi{R^3}

Obliczamy pole mniejszej kuli. Podstawiamy R1=10 cm do wzoru:

V_1=\frac{4}{3}\pi{R_1^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(10\quad{cm})^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{1000\quad{cm^3}}=\frac{4000}{3}\pi\quad{cm^3}

W naszym przypadku do dużej kuli przelewamy zawartość (objętość) trzech takich kul. Łączna ich objętość wynosi:

3V_{1}=\cancel{3}\cdot{\frac{4000}{\cancel{3}}\pi\quad{cm^3}}=4000\pi\quad{cm^3}

Obliczamy teraz objętość większej kuli:

V=\frac{4}{3}\pi{R^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{(30\quad{cm})^3}=\frac{4}{3}\pi\cdot{27000\quad{cm^3}}=9000\cdot{4}\pi\quad{cm^3}=36000\pi\quad{cm^3}

Aby obliczyć w jakiej części duża kula zapełni się zawartością wystarczy, że obliczymy stosunek \frac{3V_1}{V}:

\frac{3V_1}{V}=\frac{4\cancel{000}\cancel{\pi}\quad\cancel{{cm^3}}}{36\cancel{000}\cancel{\pi}\cancel{\quad{cm^3}}}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}

ksiązki Odpowiedź

Większa kula zapełni się w 1/9 części.

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1570

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole powierzchni i objętość kuli
Obliczyć pole powierzchni i objętość kuli o średnicy 18 cm.

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

laboratorium w szufladzie Matematyka
Kubek matematyka pi
kolorowe skarpetki matematyka
Rodzinna matematyka
Kolorowe skarpetki Miasto
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.