Nauka » Matematyka » Wariacja z powtórzeniami

Zadanie maturalne nr 24, matura 2019

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest

A. 12

B. 36

C. 162

D. 243

Rozwiązanie zadania

Jeżeli z zestawu cyfr 0, 2 i 5 mamy utworzyć liczby pięciocyfrowe, to na pierwszym miejscu musi się znaleźć 2 lub 5. Zaś na pozostałych miejscach dowolna cyfra. Kolejność wystąpienia cyfr ma znaczenie (tworzymy ciągi) i elementy mogą się powtarzać. W każdym z tych dwóch przypadków obliczamy wariację 4-elementową ze zbioru trzech elementów:

\(W_3^4=3^4=81\)

Zatem liczb takich, w których na pierwszym miejscu jest cyfra 2, a na kolejnych czterech pozycjach dowolna cyfra 0, 2 lub 5 jest 81. I tyle samo jest takich liczb z piątką na początku. Razem 162.

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - wariacje - zadanie z treścią - informatyka
Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 14, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.