Zadanie — spadek swobodny
Treść zadania:
W studni upuszczono kamień. Od chwili puszczenia do usłyszenia odgłosu uderzenia minęły 4 s. Przyjmując prędkość dźwięku równą 340 m/s, oblicz głębokość studni.
Rozwiązanie zadania
Dane:
Przyspieszenie ziemskie wynosi \(g=9,81\ \frac{m}{s^2}\)
Prędkość dźwięku \(v_d=340\ \frac{m}{s}\)
Szukamy głębokości studni \(h\), którą możemy obliczyć ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym, w której prędkość początkowa i położenie początkowe są równe zeru: \(h=\frac{1}{2}gt^2\), gdzie \(t\) jest czasem spadania kamienia.
Ważne aby zauważyć, że na 4 sekundy składają się: czas spadku swobodnego i czas dotarcia dźwięku do obserwatora od chwili plusku \(t_d\).
\(t+t_d=4 s\)
Czas rozchodzenia się dźwięku (przy stałej prędkości dźwięku) obliczymy ze wzoru: \(v_d=\frac{h}{t_d}\), czyli \(t_d=\frac{h}{v_d}\)
Otrzymujemy:
\(t+t_d=4\)
\(t+\frac{\frac{1}{2}gt^2}{v_d}=4 s\)
\(\frac{g}{2v_d}t^2+t-4 s=0\)
Rozwiążmy równanie kwadratowe:
\(\frac{9,81}{2\cdot 340}t^2+t-4=0\)
\(0,014426t^2+t-4=0\)
Powyższe równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, z czego jedno ujemne (nie ma sensu fizycznego):
t=\frac{-1+\sqrt{1+4\cdot 0,014426\cdot 4}}{2\cdot 0,014426}\approx 3,79
Możemy obliczyć głębokość:
\(h=\frac{1}{2}gt^2\)
\(h=\frac{1}{2}\cdot 9,91 \frac{m}{s^2}\cdot (3,79 s)^2\approx 70,4 m\)
Odpowiedź
Głębokość studni wynosi \(h = 70,4\ m\)
© medianauka.pl, 2026-06-21, ZAD-5087/27698
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Kamień upuszczono z wysokości 20 m. Oblicz czas spadania oraz prędkość tuż przed uderzeniem o ziemię.
