Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastek


Uprościć ułamek
a) \frac{\sqrt[4]{6480}}{6}
b) \frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 6480 na czynniki:

\begin{tabular}{c|c} 6480 & 2 \\ 3240 & 2 \\ 1620 & 2 \\ 810 & 2 \\ 405 & 3 \\ 135 & 3 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ \end{tabular} tło tło

Zatem liczbę 6480 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: 6480=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2^4\cdot 3^4\cdot 5. Możemy więc zapisać:

\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}=\frac{\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4\cdot 5}}{6}=2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{6}=\cancel{6}\cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\cancel{6}}=\sqrt[4]{5}

ksiązki Odpowiedź

\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}=\sqrt[4]{5}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Z każdego pierwiastka możemy wyłączyć czynnik przed nawias:

\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}+\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{6\cdot 4}}{2}=\\ =\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{6}\cdot \sqrt{4}}{2}=\frac{2\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{2}= \\ =\frac{\cancel{2}(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6})}{\cancel{2}}=\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6}

ksiązki Odpowiedź

\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}=\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6}

© medianauka.pl, 2010-04-07, ZAD-755

Zadania podobne

kulkaZadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastek
Obliczyć bez użycia kalkulatora:
a) \sqrt{1764}
b) \sqrt[3]{2376}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 2, matura 2017
Liczba \sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2} jest równa :

A. \sqrt[3]{52}
B. 3
C. \sqrt[3]{2}
D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

BrainBox - Matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Matematyka dla menedżerów
Krótka historia wielkich umysłów
Algebra
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.