Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Treść zadania:

Rozwiązanie części a)

Rozkładamy liczbę 6480 na czynniki:

Zatem liczbę 6480 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: \(6480=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2^4\cdot 3^4\cdot 5\). Możemy więc zapisać:

\(\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}=\frac{\sqrt[4]{2^4\cdot 3^4\cdot 5}}{6}=2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{6}=\cancel{6}\cdot \frac{\sqrt[4]{5}}{\cancel{6}}=\sqrt[4]{5}\)

Odpowiedź

\(\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}=\sqrt[4]{5}\)

Rozwiązanie części b)

Z każdego pierwiastka możemy wyłączyć czynnik przed nawias:

\(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}+\sqrt{16\cdot 2}-\sqrt{4\cdot 5}-\sqrt{6\cdot 4}}{2}=\)

\(=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}-\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{6}\cdot \sqrt{4}}{2}=\frac{2\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{5}-2\sqrt{6}}{2}=\)

\(=\frac{\cancel{2}(\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6})}{\cancel{2}}=\sqrt{3}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}-\sqrt{6}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-04-07, ZAD-755

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Obliczyć bez użycia kalkulatora:

a) \(\sqrt{1764}\)

b) \(\sqrt[3]{2376}\)>

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa:

A. \(\sqrt[3]{52}\)

B. \(3\)

C. \(2\sqrt[3]{2}\)

D. \(2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.