Nauka » Matematyka » Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Obliczyć bez użycia kalkulatora:
a) $\sqrt{1764}$
b) $\sqrt[3]{2376}$

a) Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 1764 na czynniki:

$\begin{tabular}{c|c} 1764 & 2 \\ 882 & 2 \\ 441 & 3 \\ 147 & 3 \\ 49 & 7 \\ 7 & 7 \\ 1 & \\ \end{tabular}$ tło

Zatem liczbę 1764 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: $1764=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 7\cdot 7=2^2\cdot 3^2\cdot 7^2$ . Możemy więc zapisać:

$\sqrt{1764}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 7^2}=2\cdot 3\cdot 7=42$

Odpowiedź

$\sqrt{1764}=42$

b) Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 2376 na czynniki:

$\begin{tabular}{c|c} 2376 & 2 \\1188 & 2 \\594 & 2 \\297 & 3 \\99 & 3 \\33 & 3 \\11 & 11 \\1 \end{tabular}$ tło

Zatem liczbę 2376 możemy przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych wypisanych po prawej strony pionowej kreski, czyli: $2376=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 11=2^3\cdot 3^3\cdot 11$ . Możemy więc zapisać:

$\sqrt[3]{2376}=\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3\cdot 11}=2\cdot 3\cdot \sqrt[3]{11}=6\sqrt[3]{11}$

Odpowiedź

$\sqrt[3]{2376}=6\sqrt[3]{11}$

Zadania podobne

Zadanie - wyłączanie czynnika przed pierwiastek
Uprościć ułamek
a) $\frac{\sqrt[4]{6480}}{6}$
b) $\frac{\sqrt{12}+\sqrt{32}-\sqrt{20}-\sqrt{24}}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania