Nauka » Matematyka » Odejmowanie ułamków zwykłych

Zadanie - odejmowanie ułamków

Oblicz:
a) $\frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}$
b) $\frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}$
c) $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}$

a) Rozwiązanie zadania

Aby odjąć od siebie ułamki należy je sprowadzić do wspólnego mianownika, a następnie odjąć od siebie liczniki obu ułamków, zachowując wspólny mianownik.

$\frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}=\frac{ab\cdot b}{c\cdot b}-\frac{ac\cdot c}{b\cdot c}=\frac{3ab^2}{bc}-\frac{ac^2}{bc}=\frac{ab^2-ac^2}{bc}=\\ =\frac{a(b^2-c^2)}{bc}=\frac{a(b-c)(b+c)}{bc}$

W ostatnim kroku skorzystano ze wzoru skróconego mnożenia:

Odpowiedź

$\frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}=\frac{a(b-c)(b+c)}{bc}$

b) Rozwiązanie zadania

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy od siebie liczniki obu ułamków, zachowując wspólny mianownik.

$\frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}=\frac{5(2+a)}{(1-a)(2+a)}-\frac{a(1-a)}{(1-a)(2+a)}=\\ =\frac{10+5a-(a-a^2)}{(1-a)(2+a)}=\frac{10+5a-a+a^2}{(1-a)(2+a)}=\frac{a^2+4a+10}{(1-a)(2+a)}$

Odpowiedź

$\frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}=\frac{a^2+4a+10}{(1-a)(2+a)}$

c) Rozwiązanie zadania

Tu postepujemy analogicznie.

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}=\frac{1\cdot 6}{2\cdot 6}-\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}-3\cdot \frac{12}{12}-\frac{a\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{6}{12}-\frac{4}{12}-\frac{36}{12}-\frac{3a}{12}= \\ =\frac{6-4-36-3a}{12}=\frac{-34-3a}{12}$

Odpowiedź

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}=\frac{-34-3a}{12}$

Zadania podobne

Zadanie - odejmowanie ułamków
Oblicz:
a) $\frac{1}{8}-\frac{2}{3}$
b) $\frac{5}{11}-\frac{3}{7}$
c) $\frac{2}{5}-\frac{3}{10}-\frac{1}{4}-\frac{7}{20}$