Nauka » Matematyka » Symbol sigma

Zadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma

Oblicz:
a) $\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}$
b) $\sum_{i=1}^{4}i^i$
c) $\sum_{i=1}^{5}(i-5)$

a) Rozwiązanie zadania

Aby policzyć to wyrażenie musimy zastosować rekurencję (pętlę), podstawiając za indeks i kolejne liczby całkowite, zaczynając od -2 a kończąc na 2:

$\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}=\frac{-2}{-2+4}+\frac{-1}{-1+4}+\frac{0}{0+4}+\frac{1}{1+4}+\frac{2}{2+4}=\\ =\frac{-2}{2}+\frac{-1}{3}+0+\frac{1}{5}+\frac{2}{6}=-1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=-\frac{4}{5}$ tło

Odpowiedź

$\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}=-\frac{4}{5}$

b) Rozwiązanie zadania

Znów musimy zastosować rekurencję podstawiając za indeks i kolejne liczby całkowite, zaczynając od 1 a kończąc na 4:

$\sum_{i=1}^{4}i^i=1^1+2^2+3^3+4^4=1+4+27+256=288$ tło

Odpowiedź

$\sum_{i=1}^{4}i^i=288$

c) Rozwiązanie zadania

Podstawiamy za indeks i kolejne liczby całkowite, zaczynając od 1 a kończąc na 5:

$\sum_{i=1}^{5}(i-1)=(1-5)+(2-5)+(3-5)+(4-5)+(5-5)=\\ =-4-3-2-1+0=-10$ tło

Odpowiedź

$\sum_{i=1}^{5}(i-1)=-10$

Zadania podobne

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu
Oblicz: $\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - zastosowanie symbolu sigma
Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

Pokaż rozwiązanie zadania