Zadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma
Treść zadania:
Oblicz:
a) \(\displaystyle\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}\)
b) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{4}i^i\)
c) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(i-5)\)
Rozwiązanie części a)
Aby policzyć to wyrażenie musimy zastosować rekurencję (pętlę), podstawiając za indeks \(i\) kolejne liczby całkowite, zaczynając od -2 a kończąc na 2:
\(\displaystyle\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}=\frac{-2}{-2+4}+\frac{-1}{-1+4}+\frac{0}{0+4}+\frac{1}{1+4}+\frac{2}{2+4}=\)
\(=\frac{-2}{2}+\frac{-1}{3}+0+\frac{1}{5}+\frac{2}{6}=-1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=-\frac{4}{5}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}=-\frac{4}{5}\)
Rozwiązanie części b)
Znów musimy zastosować rekurencję podstawiając za indeks \(i\) kolejne liczby całkowite, zaczynając od 1 a kończąc na 4:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{4}i^i=1^1+2^2+3^3+4^4=1+4+27+256=288\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{4}i^i=288\)
Rozwiązanie części c)
Podstawiamy za indeks \(i\) kolejne liczby całkowite, zaczynając od 1 a kończąc na 5:
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(i-1)=(1-5)+(2-5)+(3-5)+(4-5)+(5-5)=-4-3-2-1+0=-10\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-04-20, ZAD-807
