Nauka » Matematyka » Symbol sigma

Zadanie - zastosowanie symbolu sigma

Zapisać sumę 6 + 18 + 54 + 162 + 486 za pomocą symbolu „Σ”.

Rozwiązanie zadania

Staramy się daną sumę przedstawić tak, aby w każdym składniku sumy pojawiał się indeks zmieniający swoją wartość w każdym składniku o 1. Możemy tutaj wyjąć liczbę 2 przed nawias, a następnie każdy ze składników sumy przedstawić jako potęgę liczby 3. Każdy następny wykładnik potęgi jest o jeden mniejszy od poprzedniego. Możemy więc zastosować symbol sigma:

\(6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\)

\(=2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\displaystyle\sum_{i=1}^{5}3^i\)

Odpowiedź

\(6+18+54+162+486=2\displaystyle\sum_{i=1}^{5}3^i\)

Zadania podobne

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu

Oblicz:

\(\displaystyle\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij\)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma

Oblicz:
a) \(\displaystyle\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}\)
b) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{4}i^i\)
c) \(\displaystyle\sum_{i=1}^{5}(i-5)\)

Pokaż rozwiązanie zadania