Nauka » Matematyka » Symbol sigma

Zadanie - zastosowanie symbolu sigma

Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

Rozwiązanie zadania uproszczone

$6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\\ =2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\sum_{i=1}^{5}3^i$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Staramy się daną sumę przedstawić tak, aby w każdym składniku sumy pojawiał się indeks zmieniający swoją wartość w każdym składniku o 1. Możemy tutaj wyjąć liczbę 2 przed nawias, a następnie każdy ze składników sumy przedstawić jako potęgę liczby 3. Każdy następny wykładnik potęgi jest o jeden mniejszy od poprzedniego. Możemy więc zastosować symbol sigma:

$6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\\ =2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\sum_{i=1}^{5}3^i$ tło

Odpowiedź

$6+18+54+162+486=2\sum_{i=1}^{5}3^i$

Zadania podobne

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu
Oblicz: $\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma
Oblicz:
a) $\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}$
b) $\sum_{i=1}^{4}i^i$
c) $\sum_{i=1}^{5}(i-5)$

Pokaż rozwiązanie zadania