Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - zastosowanie symbolu sigma

Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\\ =2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\sum_{i=1}^{5}3^i

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Staramy się daną sumę przedstawić tak, aby w każdym składniku sumy pojawiał się indeks zmieniający swoją wartość w każdym składniku o 1. Możemy tutaj wyjąć liczbę 2 przed nawias, a następnie każdy ze składników sumy przedstawić jako potęgę liczby 3. Każdy następny wykładnik potęgi jest o jeden mniejszy od poprzedniego. Możemy więc zastosować symbol sigma:

6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\\ =2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\sum_{i=1}^{5}3^i tło tło tło tło tło tło

ksiązki Odpowiedź

6+18+54+162+486=2\sum_{i=1}^{5}3^i

© medianauka.pl, 2010-04-21, ZAD-810





Zadania podobne

kulkaZadanie - obliczenia sumy i iloczynu
Oblicz: \sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma
Oblicz:
a) \sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}
b) \sum_{i=1}^{4}i^i
c) \sum_{i=1}^{5}(i-5)

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.