Nauka » Matematyka » Symbol sigma w matematyce

zadanie

Zadanie - zastosowanie symbolu sigma

Zapisać sumę 6+18+54+162+486 za pomocą symbolu "Σ".

Rozwiązanie zadania uproszczone

$6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\\ =2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\sum_{i=1}^{5}3^i$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Staramy się daną sumę przedstawić tak, aby w każdym składniku sumy pojawiał się indeks zmieniający swoją wartość w każdym składniku o 1. Możemy tutaj wyjąć liczbę 2 przed nawias, a następnie każdy ze składników sumy przedstawić jako potęgę liczby 3. Każdy następny wykładnik potęgi jest o jeden mniejszy od poprzedniego. Możemy więc zastosować symbol sigma:

$6+18+54+162+486=2(3+9+27+81+243)=\\ =2(3^1+3^2+3^3+3^4+3^5)=2\sum_{i=1}^{5}3^i$ tło

Odpowiedź

$6+18+54+162+486=2\sum_{i=1}^{5}3^i$

© medianauka.pl, 2010-04-21, ZAD-810

Zadania podobne

Zadanie - obliczenia sumy i iloczynu
Oblicz: $\sum_{j=1}^{3}\prod_{i=1}^{5}ij$

Zadanie - symbol sigma, zastosowanie symbolu sigma
Oblicz:
a) $\sum_{i=-2}^{2}\frac{i}{i+4}$
b) $\sum_{i=1}^{4}i^i$
c) $\sum_{i=1}^{5}(i-5)$

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Byliny ogrodowe

Byliny ogrodowe
Jacek Marcinkowski

Małe ssaki domowe. Encyklopedia

Małe ssaki domowe. Encyklopedia
Hubert Zientek

Zagadka teorii kwantów. Zmagania fizyki

Zagadka teorii kwantów. Zmagania fizyki
Fred Kuttner, Bruce Rosenblum

Atlas ptaków. Poradnik obserwatora.

Atlas ptaków. Poradnik obserwatora.
Frank Hecker, Karin Hecker

© Media Nauka 2008-2017 r.