Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 392 - odejmowanie ułamków


Oblicz:
a) \frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}
b) \frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}
c) \frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}


ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Aby odjąć od siebie ułamki należy je sprowadzić do wspólnego mianownika, a następnie odjąć od siebie liczniki obu ułamków, zachowując wspólny mianownik.

\frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}=\frac{ab\cdot b}{c\cdot b}-\frac{ac\cdot c}{b\cdot c}=\frac{3ab^2}{bc}-\frac{ac^2}{bc}=\frac{ab^2-ac^2}{bc}=\\ =\frac{a(b^2-c^2)}{bc}=\frac{a(b-c)(b+c)}{bc}

W ostatnim kroku skorzystano ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

ksiązki Odpowiedź

\frac{ab}{c}-\frac{ac}{b}=\frac{a(b-c)(b+c)}{bc}

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy od siebie liczniki obu ułamków, zachowując wspólny mianownik.

\frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}=\frac{5(2+a)}{(1-a)(2+a)}-\frac{a(1-a)}{(1-a)(2+a)}=\\ =\frac{10+5a-(a-a^2)}{(1-a)(2+a)}=\frac{10+5a-a+a^2}{(1-a)(2+a)}=\frac{a^2+4a+10}{(1-a)(2+a)}

ksiązki Odpowiedź

\frac{5}{1-a}-\frac{a}{2+a}=\frac{a^2+4a+10}{(1-a)(2+a)}

ksiązki c) Rozwiązanie zadania

Tu postepujemy analogicznie.

\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}=\frac{1\cdot 6}{2\cdot 6}-\frac{1\cdot 4}{3\cdot 4}-3\cdot \frac{12}{12}-\frac{a\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{6}{12}-\frac{4}{12}-\frac{36}{12}-\frac{3a}{12}= \\ =\frac{6-4-36-3a}{12}=\frac{-34-3a}{12}

ksiązki Odpowiedź

\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-3-\frac{a}{4}=\frac{-34-3a}{12}

© medianauka.pl, 2010-04-18, ZAD-792


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.