Zadanie - obrót


Znaleźć obraz punktu P=(2,4) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 30o.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\\ y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}\\ P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W obrocie dookoła punktu O (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany \angle \vec{\alpha} obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha} \\ y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}

oraz

x'=x\cos{\alpha}-y\sin{\alpha} \\ y'=x\sin{\alpha}+y\cos{\alpha}

Zatem jeśli P=(2,4) i P'=(x',y'), to:

x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\\ y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})

© medianauka.pl, 2011-03-20, ZAD-1247

Zadania podobne

kulkaZadanie - Obrót dookoła punktu
Znaleźć obraz krzywej y=x3 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 90o.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obrót, znajdowanie obrazu prostej
Znaleźć obraz prostej y=-2x+6 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 60o.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obrót
Znaleźć obraz wykresu funkcji y=|x| w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 45o.

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Kubek matematyka pi
Kalkulatory maukowe
Krótka historia wielkich umysłów
kolorowe skarpetki góra lodowa
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.