logo

Zadanie - obrót


Znaleźć obraz punktu P=(2,4) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 30o.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\\ y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}\\ P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W obrocie dookoła punktu O (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany \angle \vec{\alpha} obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha} \\ y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}

oraz

x'=x\cos{\alpha}-y\sin{\alpha} \\ y'=x\sin{\alpha}+y\cos{\alpha}

Zatem jeśli P=(2,4) i P'=(x',y'), to:

x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\\ y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})

© medianauka.pl, 2011-03-20, ZAD-1247

Zadania podobne

kulkaZadanie - Obrót dookoła punktu
Znaleźć obraz krzywej y=x3 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 90o.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obrót, znajdowanie obrazu prostej
Znaleźć obraz prostej y=-2x+6 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 60o.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obrót
Znaleźć obraz wykresu funkcji y=|x| w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 45o.

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka olimpijska. Planimetria
Kolorowe skarpetki - Lollypop
kolorowe skarpetki góra lodowa
Kubek matematyka pi
50 wielkich idei które powinieneś znać
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.