Zadanie - Obrót dookoła punktu

Treść zadania:

Znaleźć obraz krzywej \(y=x^3\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(90°\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

W obrocie dookoła punktu \(O\) (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany \(\angle \vec{\alpha}\) obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

\(x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha} \)

\(y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}\)

oraz

\(x'=x\cos{\alpha}-y\sin{\alpha} \)

\(y'=x\sin{\alpha}+y\cos{\alpha}\)

Zatem zależność między współrzędnymi dowolnego punktu wykresu i jego obrazu jest następująca:

\(x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha}= x'\cos{90^o}+y'\sin{90^o}=x'\cdot 0+y'\cdot 1=y'\)

\(y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}=-x'\sin{90^o}+y'\cos{90^o}=-x'\cdot 1+y'\cdot 0=-x\)

Podstawiamy te zależności do naszego wzoru:

\(y=x^3\)

\(-x'=y'^3\)

\(y'=\sqrt[3]{-x'}\)

ksiązki Odpowiedź

\(y'=\sqrt[3]{-x'}\)

© medianauka.pl, 2011-03-20, ZAD-1248

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz punktu \(P=(2,4)\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(30°\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz prostej \(y=-2x+6\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(60°\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz wykresu funkcji \(y=|x|\) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt \(45°\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.