Zadanie - obrót
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W obrocie dookoła punktu O (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

oraz

Zatem zależność między współrzędnymi dowolnego punktu wykresu i jego obrazu jest następująca:

Mamy tutaj do czynienia z wartością bezwzględną. Zgodnie z jej definicją mamy:

Rozpatrujemy więc dwa przypadki:

Podstawiamy te zależności do naszego wzoru:

Aby lepiej zrozumieć powyższy warunek i rachunki warto sporządzić szkic rysunku.

Kolorem niebieskim zaznaczono fragment wykresu funkcji y=|x| dla x większych lub równych zero. Obrazu prostej szukamy tylko w dla (obszar zakreskowany), a więc jest to prosta x=0 tylko w zakreskowanym obszarze
Rozpatrujemy drugi przypadek:

Podstawiamy te zależności do naszego wzoru:

Aby lepiej zrozumieć powyższy warunek i rachunki warto sporządzić drugi szkic rysunku.

Kolorem niebieskim zaznaczono fragment wykresu funkcji y=|x| dla x mniejszych od zera. Obrazu prostej szukamy tylko w dla (obszar zakreskowany), a więc jest to prosta y=0 tylko w zakreskowanym obszarze
Łączymy oba szkice w jeden:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-20, ZAD-1250
Zadania podobne

Znaleźć obraz punktu P=(2,4) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 30o.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć obraz krzywej y=x3 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 90o.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć obraz prostej y=-2x+6 w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 60o.
Pokaż rozwiązanie zadania