Nauka » Matematyka » Wielościan

Zadanie - ośmiościan foremny

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\\ a=1$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego:

$V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}$

gdzie a oznacza długość krawędzi.

Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:

$V=\frac{\sqrt{2}}{3}\\ \frac{\sqrt{2}}{3}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ \sqrt{2}=a^3\sqrt{2}/:\sqrt{2}\\ 1=a^3\\ a=1$

Odpowiedź

Długość krawędzi ośmiościanu foremnego o objętości $\frac{\sqrt{2}}{3}$ jest równa 1

Zadania podobne

Zadanie - ośmiościan foremny
Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa $3\sqrt{2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny
Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - siatka osmiościanu foremnego
Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm³ ?

Pokaż rozwiązanie zadania