Zadanie - ośmiościan foremny

Rozwiązanie zadania

Na pole powierzchni ośmiościanu foremnego składa się osiem trójkątów równobocznych o boki równym długości krawędzi tego ośmiościanu (patrz rysunek)

Aby wyznaczyć długość krawędzi \(a\), skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego, który ma następującą postać:

Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:

\(V=9\sqrt{2}\)

\(9\sqrt{2}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\)

\(27\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}/:\sqrt{2}\)

\(27=a^3\\ a=3\)

Pole trójkąta równobocznego, a więc pole jednej ściany naszego wielościanu jest dane wzorem:

Pole powierzchni całego wielościanu jest równe sumie pól powierzchni wszystkich ośmiu ścian, czyli:

\(S=8P=8\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3}=2\cdot 9\sqrt{3}=18\sqrt{3}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1483

Zadania podobne

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?

Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm³?