Zadanie - ośmiościan foremny
Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa

.
Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Na pole powierzchni ośmiościanu foremnego składa się osiem trójkątów równobocznych o boki równym długości krawędzi tego ośmiościanu (patrz rysunek)
Aby wyznaczyć długość krawędzi "a", skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego, który ma następującą postać:
Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:
Pole trójkąta równobocznego, a więc pole jednej ściany naszego wielościanu jest dane wzorem:
Pole powierzchni całego wielościanu jest równe sumie pól powierzchni wszystkich ośmiu ścian, czyli:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1483
Zadania podobne
Zadanie - ośmiościan foremny
Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa
?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny
Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - siatka osmiościanu foremnego
Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3 ?
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA