Zadanie - ośmiościan foremny


Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa \(9\sqrt{2}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Na pole powierzchni ośmiościanu foremnego składa się osiem trójkątów równobocznych o boki równym długości krawędzi tego ośmiościanu (patrz rysunek)

ośmiościan foremny

Aby wyznaczyć długość krawędzi \(a\), skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego, który ma następującą postać:

\(V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\)

Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:

\(V=9\sqrt{2}\)

\(9\sqrt{2}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\)

\(27\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}/:\sqrt{2}\)

\(27=a^3\\ a=3\)

Pole trójkąta równobocznego, a więc pole jednej ściany naszego wielościanu jest dane wzorem:

\(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Pole powierzchni całego wielościanu jest równe sumie pól powierzchni wszystkich ośmiu ścian, czyli:

\(S=8P=8\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3}=2\cdot 9\sqrt{3}=18\sqrt{3}\)

ksiązki Odpowiedź

\(S=18\sqrt{3}\)

© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1483

Zadania podobne

kulkaZadanie - ośmiościan foremny

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny

Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - siatka osmiościanu foremnego

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3?



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.