Zadanie - siatka osmiościanu foremnego


Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3 ?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\\ a\approx 1,285 \ cm

Rysunek siatki poniżej.



ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Siatka ośmiościanu foremnego ma następującą postać:

ośmiościan foremny - siatka

Objętość, która jest dana obliczymy ze wzoru:

V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}

Mamy więc:

V=1\ cm^3\\ 1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ \sqrt{2}a^3=3\ cm^3/:\sqrt{2}\\ a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\\ a^3=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ cm^3\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\ \sqrt[3]{cm^3}\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\\ a\approx 1,285 \ cm

ksiązki Odpowiedź

Siatka składa się z ośmiu trójkątów równobocznych o boku długości 1,285 cm.

© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1485


Zadania podobne

kulkaZadanie - ośmiościan foremny
Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \frac{\sqrt{2}}{3}?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ośmiościan foremny
Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa 3\sqrt{2}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny
Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.