Nauka » Matematyka » Wielościan

Zadanie - siatka osmiościanu foremnego

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm³ ?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\\ a\approx 1,285 \ cm$

Rysunek siatki poniżej.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Siatka ośmiościanu foremnego ma następującą postać:

Objętość, która jest dana obliczymy ze wzoru:

$V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}$

Mamy więc:

$V=1\ cm^3\\ 1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\\ \sqrt{2}a^3=3\ cm^3/:\sqrt{2}\\ a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\\ a^3=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ cm^3\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\ \sqrt[3]{cm^3}\\ a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\\ a\approx 1,285 \ cm$

Odpowiedź

Siatka składa się z ośmiu trójkątów równobocznych o boku długości 1,285 cm.

Zadania podobne

Zadanie - ośmiościan foremny
Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - ośmiościan foremny
Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa $3\sqrt{2}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny
Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Pokaż rozwiązanie zadania