Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny


Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{V_{dwunastoscian}}{V_{osmioscian}}=\frac{\frac{1}{4}\cancel{a^3}(15+7\sqrt{5})}{\frac{1}{3}\cancel{a^3}\sqrt{2}}=\frac{3\cdot \frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})}{\sqrt{2}}\approx 16,25

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

ośmiościan foremny dwunastościan foremny

Kształt naczyń będzie taki, jak ilustrują powyższe rysunki. Długości krawędzi obu wielościanów mają być takie same. Wystarczy więc porównać objętości obu figur. Objętości obliczymy ze wzoru:

V_{osmioscian}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\\ V_{dwunastoscian}=\frac{1}{4}a^3(15+7\sqrt{5})

Aby obliczyć ile razy dana objętość jest większa od drugiej, musimy obliczyć iloraz:

\frac{V_{dwunastoscian}}{V_{osmioscian}}=\frac{\frac{1}{4}\cancel{a^3}(15+7\sqrt{5})}{\frac{1}{3}\cancel{a^3}\sqrt{2}}=\frac{3\cdot \frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\\ =\frac{\frac{3}{4}\sqrt{2}(15+7\sqrt{5})}{2}=\frac{3}{8}\sqrt{2}(15+7\sqrt{5})\approx 16,25

ksiązki Odpowiedź

Do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego można wlać 16,25 razy więcej wody niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi.

© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1484


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.