Zadanie - gęstość styropianu
Treść zadania:
Jaką średnicę będzie miała kula ze styropianu, która ma masę 10 kg? Gęstość styropianu jest równa 20 \(\frac{kg}{m^3}\)
Rozwiązanie zadania
Gęstość wyraża się wzorem:
\(\rho=\frac{m}{V}\)
Objętość kuli wyraża się wzorem:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Zatem:
\(\rho=\frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3}|\cdot \frac{r^3}{\rho}\)
\(r^3=\frac{3m}{4\pi \rho}\)
\(r=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\pi \rho}}\)
Średnica zatem będzie równa:
\(d=2r=2\sqrt[3]{\frac{3m}{4\pi \rho}}\)
Podstawiamy dane:
\(m=10\ kg\)
\(\rho = 20 \frac{kg}{m^3}\)
Mamy zgodność jednostek, możemy więc wartości liczbowe podstawić do wzoru:
\(d=2r=2\sqrt[3]{\frac{3\cdot 10\ kg}{4\pi \cdot 20 \frac{kg}{m^3}}}\)
Po obliczeniach dostajemy odpowiedź:
\(d \approx 1 m\)
Odpowiedź
Średnica kuli ze styropianu o masie \(10\ kg\) wynosi \(d\approx 1 m\).
© medianauka.pl, 2026-05-01, ZAD-5053/27582
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Sześcienna kostka o boku 2 cm ma masę 56 g. Jaka jest gęstość substancji, z której została wykonana? Wynik wyraź w \(\frac{kg}{m^3}\).
