Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 556 - twierdzenie Talsea


Prosta równoległa do boku AB trójkąta ABC przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Obliczyć:
a) |AC|, jeżeli |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48
b) |AD|, jeżeli |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic:

Twierdzenie Talesa
a) |AC|=?, |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48

Korzystamy z twierdzenia Talesa

\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\\ \frac{24}{48}=\frac{32}{|AC|}\\ \frac{1}{2}=\frac{32}{|AC|}\\ 1\cdot |AC|=32\cdot 2\\ |AC|=64

a) |AD|=?, |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24

Korzystamy z twierdzenia Talesa

\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\\ \frac{|CE|}{|CE|+|EB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\\ \frac{6}{6+10}=\frac{|CD|}{24}\\ \frac{6}{16}=\frac{|CD|}{24}\\ \frac{3}{8}=\frac{|CD|}{24} \\8\cdot |CD|=24\cdot 3/:8\\ |CD|=9

ksiązki Odpowiedź

a)|AC|=64, \ b)|CD|=9

© Media Nauka, 2011-01-07


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy