Zadanie - twierdzenie Talsea

Treść zadania:

Prosta równoległa do boku \(AB\) trójkąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) oraz bok \(BC\) w punkcie \(E\). Obliczyć:

a) \(|AC|\), jeżeli \(|CD|=32, |CE|=24,|BC|=48\)>

b) \(|CD|\), jeżeli \(|CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy szkic:

Twierdzenie Talesa
a) \(|AC|=?, |CD|=32, |CE|=24, |BC|=48\)

Korzystamy z twierdzenia Talesa

\(\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)

\(\frac{24}{48}=\frac{32}{|AC|}\)

\(\frac{1}{2}=\frac{32}{|AC|}\)

\(1\cdot |AC|=32\cdot 2\)

\(|AC|=64\)

a) \(|CD|=?, |CE|=6, |BE|=10, |AC|=24\)

Korzystamy z twierdzenia Talesa

\(\frac{|CE|}{|CB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)

\(\frac{|CE|}{|CE|+|EB|}=\frac{|CD|}{|AC|}\)

\(\frac{6}{6+10}=\frac{|CD|}{24}\)

\(\frac{6}{16}=\frac{|CD|}{24}\)

\(\frac{3}{8}=\frac{|CD|}{24} \)

\(8\cdot |CD|=24\cdot 3/:8\)

\(|CD|=9\)

ksiązki Odpowiedź

\(a)|AC|=64, \ b)|CD|=9\)

© medianauka.pl, 2011-01-07, ZAD-1081

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Podstawy trapezu mają długości 5 i 9, a ramiona 5 i \(\sqrt{41}\). Obliczyć obwód trójkąta utworzonego z podstawy trapezu i przedłużenia ramion tego trapezu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dane są odcinki o długościach: \(a, b, c\). Opisać sposób konstrukcji odcinka \(d\) o długości:

a) \(d=\frac{ab}{c}\)

b) \(d=\frac{b^2}{a}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|=6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC|=|LC|=2\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Wykaż, że \(\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.